10-й комплект билетов (сами билеты, теория и решённые задачи по билетам) (теория часть 1)

Посмотреть архив целиком

Билет 1

1)Вычисление интеграла Мора способом Верещагина. Интеграл для случая, когда эпюра от заданной нагрузки имеет произвольное очертание, а от единичной – прямолинейное удобно определять графо-аналитическим способом, предложенным Верещагиным. , где – площадь эпюры Мр от внешней нагрузки, yc– ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры Мр. Результат перемножения эпюр равен произведению площади одной из эпюр на ординату другой эпюры, взятой под центром тяжести площади первой эпюры. Ордината должна быть обязательно взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры прямолинейны, то ординату можно взять из любой.

Перемещение: . Вычисление по этой формуле производится по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Сложную эпюру Мр разбивают на простые геометрические фигуры, для которых легче определить координаты центров тяжести. При перемножении двух эпюр, имеющих вид трапеций, удобно использовать формулу: . Эта же формула годится и для треугольных эпюр, если подставить соответствующую ординату = 0.


При действии равномерно распределенной нагрузки на шарнирно опертую балку эпюра строится в виде выпуклой квадратичной параболы, площадь которой (для рис. , т.е. , хС=L/2).

Для "глухой" заделки при равномерно распределенной нагрузке имеем вогнутую квадратичную параболу, для которой ; , , хС=3L/4. Тоже можно получить, если эпюру представить разностью площади треугольника и площади выпуклой квадратичной параболы: . "Отсутствующая" площадь считается отрицательной.

Теорема Кастильяно. – перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии по этой силе. Пренебрегая влиянием на перемещение осевых и поперечных сил, имеем потенциальную энергию: , откуда .



2) Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат.

Если оси являются центральными, то оси моментов будут иметь вид:





















Билет 3

1)Потенциальная энергия деформации

При простом растяжении (сжатии) потенциальная энергия U=.

Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема: u = ; . В общем случае объемного напряженного состояния, когда действуют три главных напряжения:

или

Полная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая из двух частей: 1) энергии uo, накапливаемой за счет изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии uф, связанной с изменением формы кубика (т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = uо + uф.

; -2

Билет 4

1)При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Принимается, что сечения плоские до закручивания остаются плоскими и после закручивания — закон плоских сечений. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси. Из закона Гука при сдвиге: =G, G — модуль сдвига, , — полярный момент сопротивления круглого сечения. Касательные напряжения в центре равны нулю, чем дальше от центра, тем они больше. Угол закручивания