Определитель матрицы (86333)

Посмотреть архив целиком

Оглавление


Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5



Задача 1


Вычислить определитель 4-го порядка.

Решение:

Определитель 4-го порядка находится по формуле:


,


где

aij – элемент матрицы;

Мij – минора элемента aij. Минора элемента aij матрицы А называется определитель матрицы, которая была получена путем удаления из матрицы А строк и столбцов, которые содержат элемент aij



Задача 2


Решить систему матричным способом.


Решение:

  1. Введем обозначения:



Тогда в матричной форме система имеет вид , т.е.

А-1-обратная матрица, которая существует только тогда, когда исходная матрица А невырожденная, т.е.

  1. Найдем определитель матрицы по формуле:



Так как , то матрица А – невырожденная и обратная матрица А-1 существует и единственная.

  1. Найдем обратную матрицу по формуле:


, где


- присоеденненая матрица, элементы которой равны алгебраическим дополнениям элементов матрицы , и затем транспонированная.

    1. найдем алгебраического дополнения всех элементов матрицы:



Получается матрица


    1. транспонируем матрицу (т.е. матрица AT, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы)



    1. обратная матрица равна:



  1. Находим значение переменных х123:


Х1=-27, Х2=36, Х3=-9


Задача 3


Решить систему методом Крамера

Решение:

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)

  1. Данную систему представим в виде матрицы:


  1. Найдем определители:


,


(, т.е. можно применить метод Крамера)

;

.

  1. Найдем значение x, y:


,


,

Задача 4


Найти общее решение системы, используя метод Жордана-Гаусса:


Решение:

Данную систему представим в виде матрицы:



В качестве разрешающего элемента удобнее взять элемент а11=1 (т.к. при делении на «1» число остается без изменения). Делим элементы строки на разрешающий элемент а11. Разрешающие переменную х1 следует исключить из остальных уравнений, поэтому в новой матрице в первом столбце во всех строках (кроме 1 строки) необходимо поставить значение «0». Другие элементы новой матрицы находим по правилу прямоугольника:


;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой, например а22=5. Делим элементы разрешающей второй строки на «5». Все элементы первого столбца, кроме а11 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

; ;

; ;

;


В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой и второй, например а33=1. Делим элементы разрешающей второй строки на «1». Все элементы первого и второго столбца, кроме а11=1 и а22=1 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

;

;

;

Так как больше строк в качестве разрешающих не осталось, выписываем систему уравнений, которая соответствует последней матрице:



Предполагаем, что х4 – это любое число С, тогда

Х1=3,8-3,4С; Х2=23,6-7,8С; Х3=-33+С


Задача 5


Даны векторы.

Найти:

Решение:

Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В.

Из данных уравнений выделим координаты векторов:

, где координатами являются (x,y,z)

т.е. координатами вектора являются (18,2,1), а координатами вектора являются (1,-2,17).

  1. Скалярное произведение векторов находится по формуле:



  1. Длина вектора определяется по формуле:




Случайные файлы

Файл
112857.rtf
71123.rtf
26442-1.rtf
parsons.doc
99263.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.