Теория вероятности (86322)

Посмотреть архив целиком















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему «Теория вероятности»

по предмету «Математика»



Задание 1


Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:

.

Подсчитываем число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины могут быть выбраны способами; при этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно способами. Следовательно, число исходов благоприятствующих нашему событию:

.

Искомая вероятность равна:

.


Задание 2


.

Возможны следующие три случая:

А – среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории вероятностей, а два других не заказали;

В – второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения равны:

;

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения несовместных событий:


.


Поэтому: .

Чтобы нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:

А – вынуть две нити красного цвета;

В – вынуть две нити белого цвета.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения вероятностей: .


Задание 3


.

I – 4б; 6кр; II – 5б; 10кр

Обозначим события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:

белый шар выбран из 1-го ящика

белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик выбирают на удачу, то:

.

Условная вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:

.

Вероятность того, что белый шар будет извлечен из второго ящика:

.

Формула полной вероятности:


.


Тогда вероятность того, что наугад взятый шар будет белым:

.


Задание 4


Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:


;

;

.


В нашем случае n=600; k=25; P=0,05; q=0,95.

.

Так как функция – четная, то по таблице находим:

.

Тогда .



Задание 5


x

20

25

30

35

40

P

0,2

0,3

0,2

0,1

0,2


.


;

;

;

.

Начальный момент первого порядка: .

Аналогично: .

.

Находим центральные моменты по формулам:


;

;

.


Следовательно:

; ; .


Многоугольник распределения


Задание 6


Распределение Х и распределение Y

Xi

4

9

12


Yi

6

7

Pi

0,36

0,24

0,4


Pi

0,65

0,35


;

.


;

;

;

;

;

.

Коэффициент коррекции находим по формуле:


,


где: Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; – среднеквадратические отклонения величин X и Y.


.


Тогда:

;

;

.

.


Задание 7


; .



;

.


Задание 8


Распределение Х и распределение Y

Xi

1

3

5


Yi

12

13

15

Pi

0,1

0,7

0,2


Pi

0,5

0,1

0,4


x1=1; x2=3; x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+ y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;

x2+ y1=15; x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+ y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;

Обозначим xi + yj=7, тогда имеем следующие значения z:

z1=13; z2=14; z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.

Соответствующие вероятности будут:

;

;

;

;

;

;

.


Искомое распределение

x+y

13

14

15

16

17

18

20

P

0,04

0,06

0,12

0,28

0,04

0,36

0,10


Контроль:

0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.


Задание 9


Xi

2

4

6

8

10

12

14

16

ni

1

2

3

4

5

10

6

5


Находим значение эмпирической функции.

Вычисления выполняем в таблице.



Таблица вычислений

Xi

2

4

6

8

10

12

14

16

Частота

0,028

0,056

0,083

0,111

0,139

0,278

0,166

0,139

0,028

0,084

0,167

0,278

0,417

0,695

0,861

1,00


График эмпирической функции


Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя:


.


Тогда:

.

Несмещенную оценку генеральной дисперсии найдем по формуле:




Последовательно находим:

;

;

;

.

Модой называют варианту, имеющую наибольшую частоту.

.

Медиана:

.

Размах варьирования:

R=16–2=14.

Из соотношения находим и t=1,96.

Находим точность оценки по формуле:


.


Тогда:

.

Доверительный интервал таков: ().


Случайные файлы

Файл
Terr-argue.doc
42207.rtf
166482.rtf
aborts.doc
15774-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.