типовичок (ДЗ (5й семестр, вар.14) - 6. Расчет валов и опор редуктора)

Посмотреть архив целиком

6. Расчет валов и опор редуктора

6.1. Расчет валов

Для расчета диаметров валов используем следующую формулу [3]:

, где

(4.1.1)

Mкр – момент, действующий на вал, Нּмм

σ – допускаемое касательное напряжение для выбранного материала, рассчитывается по формуле:

, где

(4.1.1)

σ-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле

n – коэффициент запаса

назначаем n = 1,5

В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения.

Характеристики: σ-1 = 380 МПа, HB = 280, G = 1,5ּ105 МПа, [σи]=294,3 МПа

МПа

При значительной длине и недостаточной крутильной жесткости валика упругий мертвый ход в редукторе может оказаться недопустимо большим. Для учета этого фактора расчет диаметра валика ведут из условия:

, где

(4.1.1)

l – длина рабочего участка валика, на которой действует крутящий момент Mкр

Назначим l = 29 мм из геометрических размеров зубчатых колес

G – модуль упругости при сдвиге

[φ] – допускаемое значение угла закрутки вала

По условию: [φ] = 25'

Расчет диаметра валов (с учетом стандартного ряда [3]):

Параметр\№ вала

I (входной)

II

III

IV

V

VI

VII

VIII (выходной)

Mкр, Нּмм

16

23

44

84

160

340

1100

4000

dmin, мм

0,68

0,77

0,95

1,2

1,5

1,9

2,8

4,3

dmin φ, мм

0,22

0,25

0,29

0,34

0,4

0,48

0,65

0,89

d, мм

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

5,0


Расчет вала на жесткость

При расчете принимаем:

  1. За ширину колес и шестерен принимаем наибольшее значение ширины 6,8 мм

  2. Расстояние между шестернями 3 мм

  3. Расстояние между шестернями и опорой 3 мм

  4. Ширина опоры 4 мм

  5. Из этого следует, что длина вала 46,2 мм

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формулам [4]:

, где

(4.1.1)

d – диаметр начальной окружности колеса

Принимаем d равным диаметру делительной окружности, т. к. x = 0

Mкр – крутящий момент на валу

, где

(4.1.1)

α = 20


Параметр

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Mкр

16

23

44

84

160

340

1100

4000

dшестерни

13,6

dколеса

20

27,2

27,2

27,2

28,8

48

50,4

pш

2,35

3,38

6,47

12,4

23,5

50

162

0

rш

0,86

1,23

2,35

4,51

8,55

18,2

59

0

pк

0

2,3

3,24

6,18

11,8

23,6

45,8

159

rк

0

0,84

1,18

2,25

4,28

8,59

16,7

57,8

a

8,4

8,4

18,2

18,2

8,4

8,4

18,2

18,2

b

37,8

19,6

9,8

19,6

29,4

19,6

9,8

28

c

0

18,2

18,2

8,4

8,4

18,2

18,2

0

Находим неизвестные силы реакции x1, x2, y1, y2, используя уравнения моментов и сил:

(4.1.1)

(4.1.1)

(4.1.1)

Плоскость ZY:

Для валов I, III, V, VII: ,

Для валов II, IV, VI, VIII: ,

Плоскость ZX:

Для валов I, III, V, VII: ,

Для валов II, IV, VI, VIII: ,

Радиальная нагрузка на опору рассчитывается по формуле:

(4.1.1)



Параметр

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

x1

1,92

0,55

2,64

1,49

17,1

–0,39

80,1

96,4

y1

–0,7

0,2

–0,96

0,54

–6,22

–0,14

–29,2

35

x2

0,43

–1,63

0,59

–7,71

–5,38

–26

36,1

62,6

y2

–0,16

–0,59

–0,21

–2,8

1,95

–9,47

–13,1

22,8

2,04

0,59

2,81

1,59

18,2

0,17

85,26

102,6

0,46

1,73

0,63

8,2

5,72

27,67

38,4

66,62

Далее, строим эпюры моментов:

Эпюры нагрузок в плоскости ZY:

Для валов IVI выполнены в масштабе 1:4, для валов VII, VIII — в 1:16

Момент в сечении

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

2


–10,74

–3,82

–23,52

16,38

–172,4

–238,4


1

–6,05

1,81

–17,44

10

–52,09

–1,3

–530,5

638,4


Эпюры нагрузок в плоскости ZX:

Для валов IV выполнены в масштабе 1:4, для вала V, VI — в 1:16, валов VII, VIII — в 1:64

Момент в сечении

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

2


–3,38

–10,74

64,76

45,19

473,2

–657


1

–16,25

–4,64

–48,27

–27,1

­–143,5

2,8

–552,8

–1753

Рассчитываем диаметры валов, исходя из эпюр нагрузок

, где

(4.1.1)

– изгибающий момент

(4.1.1)



I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Наиболее опасное сечение

1

2

1

2

1

2

2

1

Мкр, МПа

16

23

44

84

160

340

1100

4000

, МПа2

300,7

126,8

2634

4747

23306

253640

488483

3480053

Mпр, МПа

23,59

25,61

67,6

108,6

221,1

607,7

1303

4414

dmin, мм

0,93

0,95

1,32

1,55

1,96

2,74

3,54

5,31


Учитывая стандартный ряд диаметров валов [3], получаем:

№ вала

I (входной)

II

III

IV

V

VI

VII

VIII (выходной)

d, мм

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

5,0

6,0


6.2 Расчет опор

Поскольку в разрабатываемом редукторе присутствует только радиальная нагрузка на валы, то выбираем радиальные шарикоподшипники.

Расчет будем вести по динамической грузоподъемности, т.к. частота вращения валов больше 1 об/мин, используя следующую формулу:

, где

(4.1.1)

P – эквивалентная динамическая нагрузка:

, где

(4.1.1)

Fa – осевая нагрузка на валы

Fa =0

Fr – радиальная нагрузка на валы

Vкоэффициент вращения

V =1, т. к. вращается внутреннее кольцо

X – коэффициент радиальной нагрузки

X = 1

Y – коэффициент осевой нагрузки

Y = 0

Kб – коэффициент безопасности

Kб = 1, т.к. работа спокойная, без толчков

Kт – температурный коэффициент

Kт = 1,05, т.к. рабочая температура не превышает 125 С

Параметр/№вала

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

n

3300

2245

1122

561

281

132

37,5

10,1

2,04

0,59

2,81

1,59

18,2

0,17

85,26

102,6

2,14

0,62

2,96

1,67

19,11

0,18

89,52

107,7

14,28

3,64

13,78

6,172

56,09

0,41

134,3

104,3

0,46

1,73

0,63

8,2

5,72

27,67

38,4

66,62