Теория вероятности и математическая статистика (86270)

Посмотреть архив целиком

Федеральное агентство по образованию РФ

НОУ ВПО Международный университет бизнеса и новых технологий (академия)











Контрольная работа по теории организации и математической статистике

Вариант № 4



Выполнила: Спицина Н. Н.

Специальность: МН - 2


Задание 1


В коробке 12 зеленых, 5 красных, 6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того, что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают в коробку; б) возвращают в коробку.

Решение:

а) Событие А – все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:



В коробке 12+5+6=23 карандаша.

Общее число исходов равно:



Благоприятное число способов равно:



Ответ: вероятность того, что все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.

б) Событие В – все три вынутые с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий шар из 23.

Вероятность извлечения одного синего карандаша р = 6/23.

Воспользуемся схемой Бернулли:


q = 1-6/23=7/23

n = 3

m=3


Ответ: вероятность того, что все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.


Задание 2


Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.

Решение:

Событие А – из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:



Пусть детали пронумерованы с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.

Общее число исходов равно:



Благоприятное исход состоит в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким образом, число благоприятных способов равно:



Ответ: вероятность того, что из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.


Задание 3


Брак изделий цеха составляет 11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно 45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.

Решение:

а) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную теорему Лапласа:



б) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:



где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).



Подставляем:


в) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:


,


где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).



Подставляем:



г) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:



где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).



Подставляем:



Задание 4


Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А - корреспондент услышал вызов.

Событие Н1 - принят первый вызов.

Событие Н2 - принят второй вызов.

Событие Н3 - принят третий вызов.


Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.


Используя формулу полной вероятности, получим


Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =


Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.


Задание 5


Случайная величина ξ имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

ξ

1

2

3

4

5

Р(Х)

0,1

0,15


0,2

0,3



Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Найдем Р(3):



ξ

1

2

3

4

5

Р(Х)

0,1

0,15

0,25

0,2

0,3


Найдем и построим функцию распределения F(Х):




Построим многоугольник распределения:



Задание 6


Найти М(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины ξ примера 5.

Решение:

Найдем М(ξ) случайной величины ξ из примера 5:

Найдем D(ξ) случайной величины ξ из примера 5:



Найдем случайной величины ξ из примера 5:



Задание 7


ξ- непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ(Х), заданной следующим образом:


φ(Х)=


Найти функцию распределения F(Х).

Решение:

Найдем функцию распределения F(Х):

При


При

При


Задание 8


ξ- непрерывная случайная величина из примера 7. Найти М(ξ), D(ξ).

Решение:

Найдем М(ξ):


.

Найдем D(ξ):



Случайные файлы

Файл
66472.rtf
36207.rtf
65886.doc
30308.rtf
65862.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.