Техника интегрирования и приложения определенного интеграла (86215)

Посмотреть архив целиком












Контрольная работа

по теме «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»




314


Найти неопределенные интегралы:


335


Найти определенный интеграл:


356


Найти:

  1. точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;

  2. приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков;

  3. относительную погрешность.

Решение:

1.

2.

, где










3,8030




377








Пределы интегрирования по x от 0 до 4:

Пределы интегрирования по y от 0 до 8:

Координаты центра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6).






398


Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

Несобственный интеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится.


451


  1. построить на плоскости хОу область интегрирования;

  2. изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования;




Решение:

  1. Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5.

Пределы внутреннего интеграла по переменной у – указывают на то, что область D ограничена снизу параболой и сверху линией .



  1. Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно 0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределы интегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний.

Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений:













Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.