Двойные интегралы и дифференциальные уравнения второго порядка (86177)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования Российской Федерации

Институт дистанционного образования

ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет »











Контрольная работа

по дисциплине: «Высшая математика»

Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»


УК (220501.65)/3. сокращенная


Выполнил студент Петренко Н. В.








Нижневартовск 2010


Контрольная работа

Вариант 5


  1. Вычислить интегралы:


    1. где D – прямоугольник


    1. где D – область, ограниченная линиями


  1. Найти общее решение уравнений:




Решение контрольной работы.


1. где D – прямоугольник


Построим область D:


Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:



Ответ: I=20.

2. где D – область, ограниченная линиями


Построим область D, которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти и прямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; , откуда х=1 и х=6. Имеем две точки (1;6) и (6;1).



Запишем границы области D: Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:


=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.


Ответ: I=125/6.



Характеристическое уравнение имеет кратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: .

Ответ: .



Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решений соответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0. Характеристическое уравнение имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородного ДУ имеет вид: . Частное решение будем искать в виде: . Дважды дифференцируем последнее: . Подставляем в заданное ДУ и приравниваем коэффициенты:

, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишем общее решение заданного неоднородного ДУ: .

Ответ: .






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.