Типовой расчет (86160)

Посмотреть архив целиком

1. Бросаются 2 кости. Определить вероятность того, что на верхних гранях:

а) сумма очков не превосходит 12; б) произведение числа очков не превосходит 12; в) произведение числа очков делится на 12.


+

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12


а).Пусть событие А – сумма числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12,то есть указанная сумма меньше или равна 12. Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:


,


где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события А:

m = 36. В результате получаем



Таким образом, искомая вероятность равна 1 .

б) Пусть событие В – произведение числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12.


×

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

15

18

4

4

8

12

16

20

24

5

5

10

15

20

25

30

6

6

12

18

24

30

36


Вероятность события В находим с помощью классического определения вероятности:


,


где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 23. В результате получаем:



Таким образом, искомая вероятность равна 0,6389.

в) Пусть событие С – произведение числа очков, выпавших на двух костях, делится на 12.

Вероятность события С находим с помощью классического определения вероятности:





,


где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Воспользуемся таблицей, полученной в пункте б).

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 7. В результате получаем:



Таким образом, искомая вероятность равна 0,1944.

Ответ: а) 1; б) 0,6389, в) 0,1944.

2. Имеются n изделий 4 сортов, причём , где i= 1, 2, 3, 4. Для контроля берутся m изделий, где . Определить вероятность того, что среди m изделий m1 – первого сорта, m2 – второго сорта, m3 – третьего сорта, m4 – четвёртого сорта

Дано: n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4, n4 = 2, m1 = 2, m2 = 1, m3 = 2, m4 = 2.

Решение.

Пусть событие А – среди m изделий 2 изделия – первого сорта, 2 изделия – второго сорта, 2 изделия – третьего сорта, 1 изделие – четвёртого сорта.

Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:



,





где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания.

Находим m – число исходов, благоприятствующих появлению события А. 2 изделия первого сорта можно выбрать из 3 изделий способами, 1 изделие второго сорта можно выбрать из 3 изделий способами, 2 изделие третьего сорта можно выбрать из 4 изделий способами, 2 изделия четвёртого сорта можно выбрать из 2 изделий способами. Воспользуемся теоремой умножения, тогда число исходов, благоприятствующих появлению события А равно:



Находим n – общее число равновозможных исходов испытания.

(2+1+2+2)=7 изделий из изделий можно выбрать способами, то есть:

Отсюда, искомая вероятность равна:



Ответ: Р(А) = 0,0795.

3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди m билетов l выигрышных.

Дано: n = 10, l = 5, m =7 , k = 7.

Решение.

Пусть событие А - среди 7 билетов 5 выигрышных. Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:





,


где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания.

Находим m. Из 7 выигрышных билетов 5 билета можно выбрать способами, а 2 безвыигрышных билетов из 3 билетов можно выбрать способами. Тогда число исходов, благоприятствующих появлению события А, используя теорему умножения, будет равно:


m = ×=


Находим n. . Из 10 билетов 7 билета можно выбрать способами, тогда


n =


Отсюда, искомая вероятность равна:



Ответ: Р(А) = 0,525.

4. В лифт k-этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а)все вышли на разных этажах; б) по крайней мере двое сошли на одном этаже.

Дано: k = 7, n = 4.

Решение.

а) Событие А – все пассажиры вышли на разных этажах.

Событие А1 – первый пассажир вышел на любом из шести, кроме первого, этаже.

Событие А2 – второй пассажир вышел на любом из оставшихся пяти этаже, т.е. кроме первого и этажа, на котором вышел первый пассажир.

Событие А3 – третий пассажир вышел на любом из оставшихся четырех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый и второй пассажиры.

Событие А4 – четвертый пассажир вышел на любом из оставшихся трех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый, второй и третий пассажиры.

Вероятность события А находим по теореме умножения, поскольку события А1, А2, А3, А4 являются зависимыми. Тогда:


где: , , , .


Отсюда:


.


б) Событие В – по крайней мере двое сошли на одном этаже.

Событие В1 – первый пассажир вышел на любом из шести, кроме первого, этаже.

Событие В2 – второй пассажир вышел на любом из оставшихся пяти этаже, т.е. кроме первого и этажа, на котором вышел первый пассажир.

Событие В3 – третий пассажир вышел на любом из оставшихся четырех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый и второй пассажиры.

Событие В4 – четвертый пассажир вышел на любом из трех этаже, на которых вышли первый, второй и третий пассажиры.

Вероятность события В находим по теореме умножения, поскольку события В1, В2, В3, В4 являются зависимыми. Тогда:


где: , , , .


Отсюда:


.


Ответ: а) 0,2778; б) 0,2778.

5. В двух партиях К1 и К2 % доброкачественных изделий на удачу выбирают по одному изделию из каждой партии Какова вероятность того, что среди двух изделий:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно бракованное и одно доброкачественное.

Дано: К1 = 39%, К2 = 78%.

Решение.

Обозначим события:

Событие А – из первой партии наудачу вынули доброкачественное изделие;

Событие B - из второй партии наудачу вынули доброкачественное изделие

Вероятности этих событий соответственно равны: р1 = 0,39 и р2 = 0,78.

а) Пусть событий С – среди двух изделий хотя бы одно бракованное.

Рассмотрим противоположное событие - среди двух изделий нет бракованных, то есть эти два изделия доброкачественные. Вероятность события находим, используя теорему умножения:


Р() = р1 · р2 = 0,39 · 0,78 = 0,3042


Отсюда, вероятность искомого события Р(С) найдём по формуле:


Р(С) = 1 - Р() = 1 – 0,3042 = 0,6958.


б) Пусть событий D – среди двух изделий два бракованных.

Вероятность события D находим, используя теорему умножения:


Р(D) = q1 · q2 = (1 - р1) · (1 - р2) = (1 - 0,39)·(1 - 0,78) = 0,1342.


в) Пусть событий Е - одно бракованное и одно доброкачественное. Здесь необходимо рассмотреть два события: Событие - из первой партии вынули доброкачественное изделия, а из второй – бракованное; Событие - из первой партии вынули бракованное изделие, а из второй – доброкачественное.


Случайные файлы

Файл
153465.rtf
175123.rtf
161426.rtf
30065.rtf
14181-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.