Передаточные функции одноконтурной системы (86047)

Посмотреть архив целиком

Практическая работа № 1


1. По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Оценить устойчивость каждого из звеньев.


а) ; б).


2. По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение:


.


  1. а). Дифференциальное уравнение можно записать в виде:


.


Обозначим Y(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:


1,25s3Y(s) – 4s2Y(s) + 5sY(s) = 3F(s) – sF(s).


Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и F(s) за скобки:


Y(s). (1,25s3 – 4s2 + 5s) = F(s). (3 – s).


Отсюда получено:


.


Очевидно, что входной сигнал x отсутствует, и выходной сигнал у определяется только внешним воздействием f (система, действующая по возмущению): , то получается уравнение Y(s) = WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 1.


Рис.1


Рис. 2


Передаточная функция имеет знаменатель, называемый характеристическим выражением:


A(s) =.


Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение , корни которого:


, и .


Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 2. По рисунку видно, что корни лежат в правой полуплоскости, следовательно, объект неустойчив.

б) Дифференциальное уравнение можно записать в виде:


.


Обозначим Y(s), X(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y, x и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:


2s2Y(s) + 4sY(s) + 10Y(s) = 3X(s) + 4sF(s).


Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки:


Y(s). (5s2 + 4s + 10) = 3X(s) + 4sF(s).


Отсюда получено:


.


Если обозначить передаточные функции объекта как


и ,


то получается уравнение Y(s) = Wx(s).X(s) + WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 3.


Рис. 3


Характеристическая функция имеет вид:


,


а характеристическое уравнение:


.


Корни этого уравнения равны:


и .


Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 4:

Рис. 4.


Все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, очевидно, что объект устойчив.

  1. Дана передаточная функция вида:



Зная, что по определению, , получим:


, тогда:

.


Раскрывая скобки:




Применяя к полученному выражению обратное преобразование Лапласа, находим искомое дифференциальное уравнение:


.


Практическая работа № 2







Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

- передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию, Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

- коэффициенты усиления АСР,

- устойчивость системы.

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида ;

дифференциальное уравнение объекта управления:


.


Определим передаточную функцию объекта:


Wоб(s).


Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:



Характеристическое выражение замкнутой системы:


;


Передаточные функции замкнутой системы:


- по заданию;

- по ошибке;

- по возмущению.


По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС а3 = 4, а2 = 6, а1 = 18, а0 = 4 (степень полинома n = 3), то матрица Гурвица имеет вид:



Диагональные миноры матрицы равны соответственно:



Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.


Практическая работа № 3


По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-е перерегулирование.

Xвх = 5,5 кПа; Y = 0,149 %; зап = 40 сек



t, мин

0

20

50

80

110

140

170

200

230

260

Y

0

0,009

0,032

0,060

0,089

0,116

0,130

0,141

0,149

0,149


Полученная переходная характеристика изображена на рисунке 5:


Рис. 5. Переходная характеристика.


Установившееся значение выходной величины составляет:

;

Коэффициент усиления равен:


;


Постоянная времени равна:

.

Для процесса с 20 % перерегулированием ПИД-регулятора, его настройки:


;

;

.


Практическая работа № 4


Дана одноконтурная АСР. Требуется определить:

  • передаточные функции регулятора и объекта управления,

  • передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

  • характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

  • передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию,

Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

  • коэффициенты усиления АСР,

  • примерный вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению,

  • устойчивость системы.

Структурная схема АСР:






W1(s): ; W2(s): ;


K1 = 1,2; K0 = 1,0; K = 1,0

  • Передаточная функция регулятора:


.


  • Передаточная функция объекта управления:


.


Определим операторные уравнения звеньев объекта управления: для этого обозначим Y(s) и U(s) как изображения сигналов соответственно y и u, тогда операторные уравнения примут вид:


W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): 2s2Y(s)+sY(s)+4Y(s)=7U(s).


Данные уравнения можно преобразовать, вынеся Y(s) и U(s) за скобки:


W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): Y(s)·(2s2+s+4)=7U(s).


Отсюда получено:


W1(s): Y(s) =

W2(s): Y(s) =.


Тогда:


.


Передаточная функция объекта управления:



  • Передаточная функция разомкнутой системы:



  • Характеристическое выражение замкнутой системы:


  • передаточные функции замкнутой системы

Ф3(s) – по заданию:



ФЕ(s) – по ошибке:



ФВ(s) – по возмущению:

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда:


.


  • По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

  • Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:



Диагональные миноры матрицы равны соответственно:


Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

  • Определим вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению:

    1. По заданию:



Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:


.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:


y(t) = y0 + y1,2(t) + y 3,4(t) =

+;


где 1,2, α3,4 и 1,2, 3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корня s0 = 0:


;


Для корней :


=;


Для корней :


;


Тогда:


Получим оригинал:



б) По ошибке:



Корни знаменателя:


Изображение разбивается на сумму дробей:


.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:


y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

+;


где 1,2, α3,4 и 1,2, 3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :



Для корней :


;


Тогда:


Получим оригинал:



в) По возмущению:



Корни знаменателя:



Изображение разбивается на сумму дробей:


.


Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:


Случайные файлы

Файл
55943.rtf
104208.rtf
138090.rtf
548.doc
103876.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.