Логика высказываний (86039)

Посмотреть архив целиком

Муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Южно-Уральский профессиональный институт

Факультет управления и информационных технологий

Кафедра информатики и вычислительной техники









Контрольная работа

по дисциплине «Математическая логия и теория алгоритмов»




Студент

гр. ВМз-01-08, факультет УиИТ

____________________ М.О.Белозерова

«__»___________2009

Преподаватель

___________________ С.А. Рудаков

к.п.н. «__»___________2009




Челябинск

2009


1. Задание по логике высказываний



Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: резолюций и с помощью таблиц истинности.



    1. А, В v С => А & В; С

    2. B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А

    3. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),

D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D


Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:


    1. А, В v С => А & В; С


Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.


A, В v C, -B v -C, -A => 0

P1 P2 P3 P4


Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:


п/п

Выводы

Почему

0

Р2, Р3

0

P1, P4

0

1, 2


Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:


B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А


Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.


В v С, A v -B v -C, -A => 0

P1 P2 P3


Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:


п/п

Выводы

Почему

1.

А

Р1, Р2

2.

0

P3, 1


Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:


c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),

D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С;

А & В & D


Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.


А v В v С, -В v -D v А, -С v –В v А, -А v -В v С, -D v A v В, P1 P2 P3 P4 P5 D v -А v В,

- С v В v D, A v С v D,

-С v -А v В, -А, -В, -С v -А, -В, -D =>0 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14


Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:


п/п

Выводы

Почему

1.

C v -D

P4,P5

2.

A v -C

P2,P7

3.

B v C

P6,P8

4.

-A v -D

P12,1

5.

-C v -A

P9,P11

6.

-C

2,5

7.

B

3,6

8.

-A v -D

P10,4

9.

-A v -D

P14,8

10.

0

P1,P3

11.

0

P13,7

12.

0

9,10

13.

0

11,12


Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:


А, В v С => А, В v С

P1 P2 C1 C2


Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:


B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А

P1 P2 C1


Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.1) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р.


n

А

B

C

P1

P2

P

C1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

2

0

1

0

1

1

1

0

3

0

1

1

1

0

0

0

4

1

0

0

0

1

0

1

5

1

0

1

1

1

1

1

6

1

1

0

1

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

1


Клауза считается ложной, т.к. единицы следствия (С1) не накрывают все единицы обобщенной причины (Р), т.е. единицы обобщенной причины не образуют подмножество единиц следствия.

Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:


А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),

P1 P2 P3 P4 P5

D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D

Р6 Р7 Р8 Р9 С1 C2 C3 C4 C5


Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.3) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р.


n

А

B

C

D

P1

P2

Р3

Р4

Р5

P6

P7

P8

P9

P

C1

C2

C3

C4

C5

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

2

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

3

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

4

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

5

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

6

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

7

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

9

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

10

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

11

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

12

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

13

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

14

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

15

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1


Случайные файлы

Файл
5106-1.rtf
152332.doc
16605.rtf
152928.rtf
59300.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.