Высшая математика в экономике (86008)

Посмотреть архив целиком

План


Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задача 7

Задание 8

Литература



Задание 1


Мебельной фабрике для изготовления комплектов корпусной мебели необходимо изготовить их составные части - книжный шкаф, шифоньер, тумба для аппаратуры. Эти данные представлены в таблице:


Наименование составных частей

Виды комплектов корпусной мебели

1

2

3

4

Книжный шкаф

1

1

1

1

Шифоньер

1

1

1

1

Пенал

0

0

1

1

Тумба

0

1

0

1


В свою очередь, для изготовления этих составных частей необходимы три вида сырья - стекло (в кв. м), ДСП (в кв. м), ДВП (в кв. м), потребности в котором отражены в следующей таблице:


Вид сырья

Составные элементы


Кн. шкаф

Шифоньер

Пенал

Тумба

Стекло

0,9

0

0,2

1,2

ДСП

6

6,5

6

2,5

ДВП

2,9

1,7

1,4

0,6


Требуется:

1) определить потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению стенок первого, второго, третьего и четвертого вида в количестве соответственно x1, x2, x3 и x4 штук;

2) провести подсчеты для значений x1 = 50, x2 = 30, x3 = 120 и x4=80.

Решение: составим условия для определения числа составных частей в зависимости от числа и вида комплектов мебели. Пусть n1, n2, n3 и n4 - число шкафов, шифоньеров, пеналов и тумб, соответственно.

Тогда условия будут выглядеть следующим образом:


n1 = x1 + x2

n2 = x1 + x2 + x4

n3 = x1 + x2 + x3

n4 = x1 + x2 + x3 + x4


Составим условия определяющие потребности в сырье в зависимости от вида деталей. Пусть y1, y2 и y3 - потребности в стекле, ДВП и ДСП, соответственно:


y1 = 0,9n1 + 0,2n3 + 1,2n4

y2 = 6n1 + 6,5n2 + 6n3 + 2,5n4

y3 = 2,9n1 + 1,7n2 + 1,4n3 + 0,6n4


Теперь подставим вместо ni - полученные ранее равенства.


y1 = 0,9· (x1 + x2) + 0,2· (x1 + x2 + x3) + 1,2· (x1 + x2 + x3 + x4)

y2 = 6· (x1 + x2) + 6,5· (x1 + x2 + x4) + 6· (x1 + x2 + x3) + 2,5· (x1 + x2 + x3 + x4)

y3 = 2,9· (x1 + x2) + 1,7· (x1 + x2 + x4) + 1,4· (x1 + x2 + x3) + 0,6· (x1 + x2 + x3 + x4)


Приведем подобные


y1 = 2,3x1 + 2,3x2 + 1,4x3 + 1,2x4, y2 = 21x1 + 21x2 + 8,5x3 + 9x4

y3 = 6,6x1 + 6,6x2 + 2x3 + 2,3x4


Проведем подсчеты для значений


x1 = 50, x2 = 30, x3 = 120 и x4 = 80

y1 = 2,3 * 50 + 2,3 * 30 + 1,4 * 120 + 1,2 * 80 = 448 кв. м.

y2 = 21 * 50 + 21 * 30 + 8,5 * 120 + 9 * 80 = 3420 кв. м.

y3 = 6,6 * 50 + 6,6 * 30 + 2 * 120 + 2,3 * 80 = 952 кв. м.


Задание 2


Пусть aij - количество продукции j, произведенной предприятием i, а bi - стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения aij и bi заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).


,


Решение:

Составим систему уравнений:



Матричное уравнение выглядит следующим образом:


A · X = B


Домножим слева каждую из частей уравнения на матрицу A-1


A-1 · A · X = A-1 · B;

E · X = A-1 · B;

X = A-1 · B


Найдем обратную матрицу A-1


Δ = 4 * 12 * 4 + 12 * 7 * 13 + 14 * 7 * 9 - 9 * 12 * 7 - 12 * 14 * 4 - 4 * 7 * 13 = 374

;

X =· = =


Решим систему методом Крамера


Δ = 374

Δ1 = = 97 * 12 * 4 + 129 * 7 * 13 + 14 * 7 * 109 - 109 * 12 * 7 - 129 * 14 * 4 - 97 * 7 * 13 = 1870

Δ2 = = 4 * 129 * 4 + 12 * 7 * 109 + 97 * 7 * 9 - 9 * 129 * 7 - 12 * 97 * 4 - 4 * 7 * 109 = 1496

Δ3 = = 4 * 12 * 109 + 12 * 97 * 13 + 14 * 129 * 9 - 9 * 12 * 97 - 12 * 14 * 109 - 4 * 129 * 13 = 1122

x1 = Δ1/Δ = 1870/374 = 5, x2 = Δ2/Δ = 1496/374 = 4

x3 = Δ3/Δ = 1122/374 = 3


Решим систему методом Гаусса


=> =>

=>

=> =>


Задание 3


Найти частные производные первого и второго порядков заданной функции:



Решение:



Задание 4


Задана функция спроса , где p1, p2 - цены на первый и второй товары соответственно.

Основываясь на свойствах функции спроса, определить: какой товар является исследуемым, а какой альтернативным и эластичность спроса по ценам исследуемого и альтернативного товаров.

В процессе решения отметить, какими являются данные товары - взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.



Решение:

Эластичность спроса по цене равна первой производной от функции спроса:



эластичность отрицательная, следовательно, первый товар - исследуемый.



эластичность отрицательная.

Товары являются товарами дополнителями, т.к рост цен на второй товар, как и рост цен на первый товар приводит к снижению спроса.


Задание 5


В таблице приведены данные о товарообороте магазина за прошедший год (по месяцам). Провести выравнивание данных по прямой с помощью метода наименьших квадратов. Воспользовавшись найденным уравнением прямой, сделать прогноз о величине товарооборота через полгода и год. Сопроводить задачу чертежом, на котором необходимо построить ломаную эмпирических данных и полученную прямую. Проанализировав чертеж, сделайте выводы.


Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Товарооборот, (тыс. р)

22

4,4

37

57,4

55,4

72

91,6

78,4

58

59

42

37,6


Решение:

Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.

Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b (она вытекает из метода наименьших квадратов):



По исходным данным рассчитываем х, у, ух, х2, у2.


t

y

x

yx

x2

y2

1

22,0

1

22,0

1

484,00

36,688

2

4,4

2

8,8

4

19,36

39,332

3

37,0

3

111,0

9

1369,00

41,976

4

57,4

4

229,6

16

3294,76

44,62

5

55,4

5

277,0

25

3069,16

47,264

6

72,0

6

432,0

36

5184,00

49,908

7

91,6

7

641,2

49

8390,56

52,552

8

78,4

8

627,2

64

6146,56

55, 196

9

58,0

9

522,0

81

3364,00

57,84

10

59,0

10

590,0

100

3481,00

60,484

11

42,0

11

462,0

121

1764,00

63,128

12

37,6

12

451,2

144

1413,76

65,772

Итого

614,8

78

4374

650

37980,16

614,76


; ; ;

;


Уравнение регрессии: = 34,06 + 2,642 · х


Рассчитаем по данному уравнению значения для и запишем их в дополнительный столбец исходных данных. Найдем прогноз на полгода вперед:


= 34,06 + 2,642 * 18 = 81,636 тыс. руб.


Найдем прогноз на год вперед:


Случайные файлы

Файл
112592.rtf
180004.rtf
85700.rtf
144766.rtf
123440.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.