Расчет вероятностей событий (85965)

Посмотреть архив целиком

Задание №1


Какова вероятность того, что наудачу взятое натуральное число не делится:

а) ни на два, ни на три;

б) на два или на три?


Решение:

Пусть А – событие, что натуральное число делится на 2→ p(A)=1/2 (каждое второе натуральное число кратно 2)

В-событие, что натуральное число делится на 3

p(В)=1/3 (каждое третье натуральное число кратно 3)

а) С – событие, что наудачу взятое натуральное число не делится ни на два, ни на три

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей

Тогда вероятность события С:



Т.е. пять из шести натуральных чисел не делится ни на 2 ни на 3

б) D – событие, что наудачу взятое натуральное число не делится на 2 или на 3 .

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий

Тогда вероятность события D:


.


Т.е. одно из трех натуральных чисел не делится на 2 или на 3


Задание №2


В ружейной пирамиде имеются винтовки двух систем: одна винтовка типа 1 и две винтовки типа 2. Вероятность попасть в мишень при выстреле из винтовки типа 1 равна р1, из винтовки типа 2 – р2.

Стрелок производит 7 выстрелов из наудачу взятой винтовки. Чему равна вероятность того, что мишень окажется поражённой не менее пяти раз?


Решение:

А – событие, что поражена мишень

Пусть событие Н1 – винтовка I типа; событие Н2 – винтовка II типа.

и

А/Н1 – мишень поражена при выстреле из винтовки I типа

А/Н2 – мишень поражена при выстреле из винтовки II типа

Для нахождения вероятности применяют формулу





2. Рn (k) – вероятность, что в n испытаниях событие наступит k раз находится по формуле Бернулли .

Вероятность события, что мишень окажется поражённой не менее пяти раз, если произведено 7 выстрелов из наудачу взятой винтовки.



Задание №3


При измерении урожайности картофеля вес клубней в одном кусте распределился по интервалам следующим образом:


Х(кг)

2,5–2,7

2,7–2,9

2,9–3,1

3,1–3,3

3,3–3,5

3,5–3,7

3,7–4,3

К-во кустов

50

150

200

250

150

100

100


Построить гистограмму и найти средний вес одного куста.


Решение:

Гистограмма – служит для изображения интервальных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака , и высотами, равными частотам интервалов.




Для расчета среднего веса одного куста воспользуемся формулой средней арифметической.

Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:



где - варианты дискретного ряда или середины интервалов вариационного ряда, - соответствующие им частоты.

Для каждого интервала найдем середины по формуле .


Х(кг)

2,5–2,7

2,7–2,9

2,9–3,1

3,1–3,3

3,3–3,5

3,5–3,7

3,7–4,3

2,6

2,8

3

3,2

3,4

3,6

4

К-во кустов

50

150

200

250

150

100

100




Ответ: средний вес одного куста составляет 3,22 кг.


Задание №4


По следующим данным построить интервальный вариационный ряд и гистограмму: 24, 14, 15, 26, 16, 17, 14, 15, 1, 11, 14, 12, 16, 17, 13, 10, 11, 12, 13, 15, 14, 10, 11, 14, 7, 15, 14, 15, 15, 14, 15, 14, 2, 5, 18, 19, 16, 17, 9, 10, 18, 19, 20, 22, 28.

Найти среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение.


Решение:

1. Проранжируем1 исходный ряд, подсчитаем частоту вариантов. Получим вариационный ряд

2. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:


n = 1+3,322 * lgN


где n – число групп, N =45 – число единиц совокупности

Для данных задачи n = 1 + 3,322*lg 45 = 1 + 3,322 * 1,65 = 6б49  6 групп

Величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.


3. Выполним промежуточные вычисления во вспомогательной таблице и определим значения числовых характеристик:

Середины интервалов

Средняя арифметическая где - варианты дискретного ряда или середины интервалов вариационного ряда, - соответствующие им частоты.

Дисперсия .

Среднее квадратическое отклонение .


Значения



группы

Интервалы

Частота

1

1



нач

кон

2

2



1

1,0

5,5

3

3

5



2

5,5

10,0

5

4

7



3

10,0

14,5

15

5

9



4

14,5

19,0

17

6

10



5

19,0

23,5

2

7

10



6

23,5

28,0

3

8

10







9

11







10

11







11

11







12

12







13

12







14

13







15

13







16

14







17

14







18

14







19

14







20

14







21

14







22

14







23

14







24

15







25

15







26

15







27

15







28

15







29

15







30

15







31

16







32

16







33

16







34

17







35

17







36

17







37

18







38

18







39

19







40

19







41

20







42

22


x min

1



43

24


x max

28



44

26


h

4,5



45

28








Случайные файлы

Файл
120557.doc
71036-1.rtf
80007.rtf
CBRR4102.DOC
23615-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.