Нахождение пределов функций (85939)

Посмотреть архив целиком













Контрольная работа по дисциплине «Математика»

для студентов заочного отделения


1. Найти пределы функций:


а) =;

=

= =

=

= =

=

= 0;


б) =

=

=

=

=

=

=.6290;


в) =

=

=

=

= 0;


г) =

=

=

=

= ln =

= ln e*

= 1*56/3 = 18.667;


д) ;

=

=

= =

;

;


е) =

=

=

= =

+

=

= -

=

-

=

= = 2.


2. Найти производные функций:


а) =

=

= ;


б) =

=

=

;


в) =

=

= =

= =

= ;


г) =

=

= =

= =

;


д) =

;


е) ;

;

;


ж) ;

;

;


;

;

;

;

;


з) .

=

=

= =

;


3. С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции


.


1 Знаменатель положительный не для всех значений Х, область определения функции имеет точку разрыва. отсюда IхI=7 или точки разрыва х = -7 и х=7.

2. Функция нечетная, следовательно график симметричен относительно центра координат. У(-х) = -У(х). Периодической функция не является.

3. Поскольку область определения вся вещественная ось, вертикальных асимтот график не имеет.

4. Найдем асимптоты при в виде у = kх+b. Имеем:


k =


b =


Таким образом при асимптотой служит прямая ОХ оси координат.

Найдем левый и правый пределы в точках разрыва функции х=-7 и х=+7


=-1,19,


.


В точке (-7:-1,19) первый разрыв функции, К разрыву функции х=7 функции приближается бесконечно близко.

5. Найдем точки пересечения с осями координат:


Х

0

У

1,08


Точка (0:3,86) с осью ОУ.

6. Исследуем на возрастание и убывание:


=

.

0;


Это говорит о том что функция возрастающая.

Строим график:



4. Найти интегралы при m=3, n=4:


а) =

= :


б)=

=

пусть t = arcsin4x,

получим

=

=

.


в)=

= ;

=

=

.



Решаем равенство и получим:


;


аналогично второе слагаемое


3

-

получим

=


подставим все в последнее равенство


= +

+9

+

-

+С.


г).=

=

=

= =

=

= ….избавившись


от знаменателя получим


B+C+A=0; 25B=332; -625A=625; 25=25(B-C);


Т.е.: A=1; B= 13.28; C=-12.28;


= = =

= 2,527766.


5. Вычислить интегралы или установить их расходимость при m=3, n=4:


а) =


пусть t = arctg(x/4), тогда и

подставим и получим


= ;


б)=

=

0,6880057.


6. Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , при m=3, n=4.



х = -1,5, у = -18,25.


точки пересечения с осью ОХ: А(-4,19:0) и В(1,19:0) с осью ОУ – С(0:-16), точка перегиба – D(-1,5:-18,25)


X

-4.19

1.19

0

Y

0

0

-16


или


Х

0

4

У

-4

0


Точки пересечения двух функций:


=

и

т.е.:

и

.


Площадь получиться из выражения


=

= 49,679.



График выглядит:



7. Найти частные производные функций при m=3, n=4:


а) =

,


,


,



б).

;


;




8. Найти дифференциал функции:

при m=3, n=4.



9. Для функции в точке

найти градиент и производную по направлению

при m=3, n=4.


в точке А(-4,3)




grad(z) = (-0,1429:0,1875);


=grad(z)* (

)*cos

=…



cos


10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции при m=3, n=4



в области, заданной неравенствами:


.



D=AC-B;


A=


B=


C=


D=AC-B=()(

) -

;




найдем


;


Получим четыре точки: 1) (2,236:7,18), (1,236:0,82), (-2,236:7,18), (-2,236:0,82).


A=8+7,18*7,18-8*7,18=2,11 > 0;


= -114,74 < 0 – нет экстремума функции,

= 45097,12 > 0 – min функции

= 12,279;

= 1767.38 > 0 - min функции

= 65,94;

= -160,296 < 0 – нет экстремума функции.


11. Изменить порядок интегрирования при m=3, n=4:


.


=

, так как


подставляя x = 0 x = 4 в последние уравнения получим


.



12. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями ,

и плоскостью, проходящей через точки

,

и

.


А)см. рис.



- получим уравнение плоскости, через которую проходят точки А, В и С.


7(х-4)+7*16*(z-0)-(y-16)*4+4(z-0)+49(y-16)+16(x-4)=


23x-812+116z-45y=0


Получим пределы интегрирования:

Для z – от 0 до z=7-0,198x+0,388y. Для у – от 0 до у=х^2. Для х – от 0 до х=76,81(объем фигуры разбиваем пополам).


=

=

==

=

=232,109 куб.ед.,


13. Вычислить при m=3, n=4 , где

,

, а контур

образован линиями

,

,

.

а) непосредственно;

б) по формулам Грина.


,


P(x,y) = 4y+2x, Q(x,y) = 3x+2y, и контур С образован линиями 16y = 9x^3, y = 9, x = 0.


=

=

= =

= =

= =

= =

= =

= =32,4060912,


где пределы интегрирования были получены:


и у = 9, то

откуда х =

2,52.


14. Даны поле и пирамида с вершинами

,

,

,

. Найти при m=3, n=4:



O(0:0:0), A(3:0:0), B(0:4:0), C(0:0:7).


а) поток поля через грань

пирамиды в направлении нормали, составляющей острый угол с осью

;


=

= =

==

==

==…


после подстановки и преобразования однородных членов получим:


= 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2, т.е.


поток поля


= 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2.


б) поток поля через внешнюю поверхность пирамиды с помощью теоремы Остроградского – Гаусса;

в) циркуляцию поля вдоль замкнутого контура

;

с помощью теоремы Стока (обход контура происходит в положительном направлении относительно внешней нормали к поверхности пирамиды).


rot(F) = ,


в нашем случае



15. Найти первообразные и вычислить значение определенного интеграла:


=

.


Случайные файлы

Файл
125389.rtf
3308-1.rtf
22712.rtf
23738-1.rtf
25004-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.