Теория вероятностей и математическая статистика (85874)

Посмотреть архив целиком

Министерство высшего образования Украины

Национальный Технический Университет Украины

Киевский политехнический институт


Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления









К о н т р о л ь н а я р а б о т а

по дисциплине :

Теория вероятностей и математическая статистика”

Вариант № 24




Выполнил студент гр. ЗІС - 91

ІІI курса факультета ФИВТ

Луцько Виктор Степанович





2009г.


Задача 1

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков делится на N.

Исходные данные: N=18.


Решение задачи:

Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием.


Р(А) =

m

n


где: n – число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;

m - число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А.


а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:

n = 36;m = 36



Р(А) =

36

=

1 ;



36


б) при произведении числа очков, не превосходящих N:

n = 28;m = 36



Р(А) =

28

=

7

 0,778 ;



36

9


в) при произведении числа очков, делящихся на N:

n = 3;m = 36



Р(А) =

3

=

1

 0,083 .


36

12


Ответы:

а) Р(А) = 1 ;

б) Р(А) = 7/9  0,778 ;

в) Р(А) = 1/12  0,083.


Задача 2

Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся т изделий. Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно .

Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1.


Решение задачи.


  1. Определяем количество способов нужной комбинации:


С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;


  1. Определяем количество всех возможных способов:


С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;



3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:


Р =

С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1

=

3 х 1 х

4 х 5 х 6

х 2

=

2 х 3

С12 7

8 х 9 х 10 х 11 х 12

2 х 3 х 4 х 5



=

3 х 5

=

5

 0,15



9 х 11

33




Ответ: Р = 5/33  0,15 .


Задача 3

Среди п лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли т билетов. Определить вероятность того, что среди них выигрышных.

Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4.


Решение задачи.


k=4

















































n=8


















































Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:


Р(А) =

Сk l x Сn-k m-l

=

С4 3 x С8-4 5-3

=

3

 0, 4286 .

Сn m

С8 5

7


Ответ: Р(А) = 3/7  0, 4286 .


Задача 7

В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2. Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6.


Решение задачи











S

R

1
























P(A) =

S

.


S2






R2






























P(A1) =

S1

=

2,6

 0,0042246 ;





R2

3,14 x 142






P(A2) =

S2

=

5,6

 0,0090991 ;





R2

3,14 x 142






Случайные файлы

Файл
183816.rtf
3664-1.rtf
112762.rtf
22713.rtf
otchet.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.