Теория вероятностей (85871)

Посмотреть архив целиком


Содержание


Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список используемой литературы



Задание 1


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:


.


Решение:

Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными:



Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения



Ответ: Общее решение данного уравнения



Задание 2


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:


.


Решение:

Вводим замену



Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве какой-нибудь частный интеграл уравнения

. Тогда для отыскания

получим уравнение

. Итак, имеем систему двух уравнений:



Далее



Проверка:



верное тождество. Ч. т.д.

Ответ:




Задание 3


Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:


,


Решение:

Общее решение данного уравнения



ищется по схеме:

Находим общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение


и


Общее решение имеет вид:


,


где

Находим частное решение . Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение


, т.е.


Найдем производные первого и второго порядков этой функции.


-2

1

1



Т.о. частное решение



Общее решение



Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты



Получим систему двух уравнений:



Искомое частное решение:



Ответ:



Задание 4


В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете.

Решение:

Пусть имеется множество N элементов, из которых M элементов обладают некоторым признаком A. Извлекается случайным образом без возвращения n элементов. Вероятность события, что из m элементов обладают признаком А определяется по формуле:


(N=6, M=3, n=2, m=2)


Ответ:



Задание 5


Дана вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее и не более раз.

Решение:

Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа



Где


и


Ф (x) - функция Лапласа , обладает свойствами

10. - нечетная, т.е.

20. При , значения функции представлены таблицей (табулированы) для

Так



Ответ:



Задание 6


Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение).


Xi

8

4

6

5

pi

0,1

0,3

0,2

0,4


Найти:

1) найти математическое ожидание ,

2) дисперсию ;

3) среднее квадратичное отклонение .

Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины):



Дисперсия (мера рассеяния значений случайной величины Х от среднего значения а):


.


Второй способ вычисления дисперсии:


где

.


Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х):



Ответ:

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратичное отклонение


Задание 7


Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.

Решение:



Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45%

Ответ: Стандартных деталей 95,45%.


Список используемой литературы


  1. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с.

  2. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с.

  3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с.

  4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.

  5. Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 421с.

  6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.



Случайные файлы

Файл
81048.rtf
10163.rtf
3848-1.rtf
196785.rtf
185815.doc