Решение дифференциальных уравнений (85807)

Посмотреть архив целиком

Задача 4


С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры a и b линейной функции y = a + bx, приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.


xi

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

yi

0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5


Решение

Система нормальных уравнений



в задаче


n = 6


Тогда


решая ее получаем .


y = 0,5714x + 0,9476



Задача 5


Найти неопределенный интеграл


Решение



Ответ:


Задача 6


Найти неопределенный интеграл


Решение



Ответ:


Задача 7


Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям


Решение



Ответ:


Задача 8


Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами


Решение


Точки пересечения по х: х = -1, х = 5.

Площадь фигуры найдем из выражения



Ответ:


Задача 9


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка


Решение

Разделим переменные



Проинтегрируем


Ответ:


Задача 10


Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию


Решение:



Запишем функцию y в виде произведения y = u * v. Тогда находим производную:



Подставим эти выражения в уравнение



Выберем v таким, чтобы



Проинтегрируем выражение


,


Найдем u


,

,

,

,

Тогда

Тогда


Ответ:


Задача 11


Исследовать на сходимость ряд:

а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд


Решение

Проверим необходимый признак сходимости ряда


n

n


Т. к. , то необходимый признак сходимости ряда не соблюдается, и ряд расходится.

n

Используем признак Даламбера



Ответ: ряд расходится


б) с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд


Решение

Проверим необходимый признак сходимости ряда


n

n


Т. к. , то необходимый признак сходимости ряда соблюдается, можно исследовать ряд на сходимость.

n

По признаку подобия



данный ряд аналогичен гармоническому ряду начиная с пятого члена, таким образом, т.к. гармонический ряд расходится, то и исходный ряд расходится.


Ответ: ряд расходится


в) Найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости


Решение

Используем признак Даламбера:



При х =5 получим ряд



Ряд знакопостоянный, lim Un = n


Ряд расходится, так как состоит из суммы возрастающих элементов, каждый из которых больше 1.

При х = -5 получим ряд



Ряд знакочередующийся, lim Un = n

|Un| > |Un+1| > |Un+2| … - не выполняется.

По теореме Лейбница данный ряд расходится


Ответ: Х (-5; 5)


Задача 12


Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда


Решение

В разложении функции sin(x) в степенной ряд



заменим . Тогда получим



Умножая этот ряд почленно на будем иметь



Следовательно



Ответ:  0,006.


Случайные файлы

Файл
6344-1.rtf
92644.rtf
82874.rtf
Grunval.doc
96397.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.