Изучение функций в курсе математики (85632)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»


Факультет компьютерных технологий

Кафедра «Информационных систем»







РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Дискретная математика»




Студент группы 9-ПИ Шикер С.А.









2010


Задача 1. Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна (рис.1) максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.


рис.1


Решение


На рис.2 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: CD. На рис.3 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C/B. На рис.4 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩А.


Рис. 2 Рис. 3 Рис.4


Чтобы получить необходимое множество (рис. 1) необходимо между этими тремя выражениями поставить операцию объединение. В результате получаем:


(CD)  (C/B)  (CA)

Задание 2. Записать высказывание в виде формулы логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких – либо других высказываний:

Неверно, что если Сидоров - не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира – Сидоров.


Решение


Введем обозначения:

a – «Сидоров – кассир»

b – «Сидоров убил кассира»

Исходное высказывание содержит связку «если …, то …», которая соответствует импликации, а так же связку «Неверно, что…» и предлог «не», что соответствует отрицанию. Формула имеет вид:


a


Задание 3. Используя равносильности логики высказываний, упростить исходную формулу



Для исходной формулы и упрощенной построить таблицу истинности.


Решение.

Введем обозначения: F1 =


F2 =


Построим таблицу истинности для F1 и F2:

a

b

c

F1

F2

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

3

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

4

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

5

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

6

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1


Столбцы, соответствующие F1 и F2, совпадают. Это значит, что аналитические преобразования исходной формулы верны.


Задание 4. Ниже приведена клауза



Необходимо выяснить при помощи алгоритма Вонга и метода резолюции является ли клауза теоремой.


Решение


Метод Вонга.

Построим дерево доказательства.
















Все ветви дерева заканчиваются клаузами, в которых по обеим сторонам символа присутствует одна и та же буква. Следовательно, логическая теорема верна.

Метод резолюция.



Необходимо преобразовать клаузу таким образом, чтобы после знака получился ноль, при этом избавимся от импликации.


Ǿ


Выпишем по порядку все посылки и далее начнем их «склеивать».


1

7

(2;3)А

2

8

(1;5)

3

9

(7;4)

4

10

(9;6)B

5

11

(10;8)Ǿ

6




Иначе, порядок «склеивания» можно представить в виде цепочки равносильных преобразований:



Задание 5. Заданы номера наборов аргументов, на которых булева функция принимает значение, равное единице. Необходимо:

  • Записать булеву функцию в СДНФ и СКНФ;

  • Минимизировать функцию с помощью минимизационной карты;

  • Построить алгоритм Куайна.

  • Выяснить к каким функционально-замкнутым классам принадлежит булева функция;

f (x1,x2,x3,x4)=1010010010110011


Решение


  1. Запишем СДНФ и СКНФ булевой функции.

СДНФ(1):№ 0,2,5,8,10,11,14,15


f = 123412 3412341234

123412

3

4

12341234


СКНФ(0):№ 1,3,4,6,7,9,12,13


f = (1234) (1234) (1234) (1

234) (123 4) (123 4) (1

234) (1234)


  1. Строим минимизационную карту и пошагово выполняем алгоритм.


Шаг1.

x1

x2

x3

x4

x1x2

x1x3

x1x4

x2x3

x2x4

x3x4

x1x2x3

x1x2x4

x1x3x4

x2x3x4

x1x2x3x4

f

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

2

0

0

1

0

0

1

0

1

0

2

1

0

2

2

2

1

3

0

0

1

1

0

1

1

1

1

3

1

1

3

3

3

0

4

0

1

0

0

1

0

0

2

2

0

2

2

0

4

4

0

5

0

1

0

1

1

0

1

2

3

1

2

3

1

5

5

1

6

0

1

1

0

1

1

0

3

2

2

3

2

2

6

6

0

7

0

1

1

1

1

1

1

3

3

3

3

3

3

7

7

0

8

1

0

0

0

2

2

2

0

0

0

4

4

4

0

8

1

9

1

0

0

1

2

2

3

0

1

1

4

5

5

1

9

0

10

1

0

1

0

2

3

2

1

0

2

5

4

6

2

10

1

11

1

0

1

1

2

3

3

1

1

3

5

5

7

3

11

1

12

1

1

0

0

3

2

2

2

2

0

6

6

4

4

12

0

13

1

1

0

1

3

2

3

2

3

1

6

7

5

5

13

0

14

1

1

1

0

3

3

2

3

2

2

7

6

6

6

14

1

15

1

1

1

1

3

3

3

3

3

3

7

7

7

7

15

1


Случайные файлы

Файл
103379.rtf
138758.rtf
48259.rtf
24302-1.rtf
150458.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.