Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй (85614)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра АСОИ











Расчётная задача №4

«Исследование операций»













г. Днепропетровск

2007г.


Задача

Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй


Прямая задача имеет вид:





Общая постановка двойственной задачи


Двойственная задача – это вспомогательная задача линейного программирования, она формулируется из прямой задачи.

Идея метода основана на связи между решениями прямой и двойственной задачи.

Двойственная задача формируется непосредственно из условий прямой задачи за следующими правилами:

Если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации;

Коэффициенты целевой функции прямой задачи С1, С2, ….,Сn становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;

Свободные члены ограничений прямой задачи b1, b2, ….,bn становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;

Матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;

Если прямая задача является задачей максимизации, то во всех неравенствах двойственной задачи будут стоять знаки ≥, и знаки ≤, если прямая задача является задачей минимизации.

Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи.

Прямая задача в канонической форме



Двойственная к ней задача будет иметь вид

Двойственная задача решается симплекс-методом до достижения оптимального решения.


Решение прямой задачи


Все ограничения прямой задачи - это равенства с неотрицательными правыми частями, когда все переменные неотрицательны.


Приведем прямую задачу к стандартному виду:



Подставим значение в целевую функцию:



Таким образом, прямая задача в стандартной форме имеет следующий вид:



Строим симплекс таблицу:


Итерация №1

Базис

Решение

Оценка

0

0

0


5

-2

1

0

0

0

4

-

-1

2

0

1

0

0

4

2

1

1

0

0

-1

1

4

4


- ведущий столбец

- ведущая строка


Итерация №2

Базис

Решение

Оценка

0

0

0


4

0

1

1

0

0

8

2

1

0

0

0

2

-

0

0

-1

1

2


- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №3

Базис

Решение

Оценка

0

0

0


0

0

1

0

1

0

-

1

0

0

-


- ведущий столбец

- ведущая строка


Итерация №4

Базис

Решение

0

0

0

8

0

0

1

-1

1

0

1

0

0

3

1

0

0

0

2


Оптимальное решение прямой задачи:


, Х = {2 , 3}


Решение двойственной задачи


Двойственная задача имеет вид:



Мы получили двойственную задачу и будем решать ее М-методом. Приведем систему линейных неравенств к стандартному виду, перед этим сделав замену:


,

,



Подставим значения в функцию:



Таким образом, двойственная задача в стандартной форме имеет следующий вид:



Симплекс-таблица, итерация 1

Базис

Решение

Оценка

0

0


-5

5

1

-1

-1

-1

0

1

0

1

2

-2

-2

2

-1

0

-1

0

1

2

-


- ведущий столбец

- ведущая строка


Симплекс-таблица, итерация 2

Базис


Решение

Оценка

0

0

0


-1

1

0

0

-

0

0

-1

1


- ведущий столбец

- ведущая строка


Симплекс-таблица, итерация 3

Базис



Решение

0

0

1

0

1

2

3

-8

1

1

0

0

0

0

-1

1



Оптимальное решение двойственной задачи:


Случайные файлы

Файл
160779.rtf
148462.rtf
66101.rtf
181391.rtf
32972.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.