Задачи и примеры их решения по теории вероятности (85605)

Посмотреть архив целиком

Вариант 3.


1. Решите уравнение


Решение


По определению


.


Тогда и уравнение принимает вид или откуда получаем и

Так как m может быть только натуральным числом, то значение отбрасываем.

Ответ: .


2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными


Решение


При выборе двух шаров из 20 существует различных вариантов, где , тогда


Определим благоприятных исходов, т.е. извлечены два черных шара. Два черных шара из 8 можно выбрать способами следовательно, число благоприятных исходов


.


Искомая вероятность, согласно классическому определению вероятности, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:


.


Ответ: .


3. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому


Решение


Воспользуемся классическим определением вероятности. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99 и всего их 90, т.е. N = 90. Теперь посчитаем, сколько у нас чисел кратных либо 4, либо 5, либо тому и другому.

Число кратное 4-м имеет вид , кратное 5 , кратное 4 и 5 .

В интервале от 10 до 99 всего числа кратных четырем (2 кратных до десяти), чисел кратных пяти (1 кратное до 10) и числа кратных и четырем и пяти.

Так как множество чисел кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 + 18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому равна .

Ответ: .


4. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, функцию распределения дискретной случайной величины Х, а также основные числовые характеристики


Решение


Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные.

Найдем вероятность каждого исхода.

0 стандартных:

1 стандартная:

2 стандартных:

Закон распределения принимает вид:

Х

0

1

2

р


Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:


Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:


, и подставляя данные, получим:


Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:


, и, подставляя данные, получим:



Среднеквадратичное отклонение:


(Х)=


Ответ: ; ; .


5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.


Хi

2

5

7

8

Ni

1

3

2

4


Решение


Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).



Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.

Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:


Хi

2

5

7

8

wi

0,1

0,3

0,2

0,4



Ответ: решение выше.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.