Анализ систем автоматического управления (63931)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники

Факультет Информационных Технологий и Управления

Кафедра систем управления









Курсовая работа

по курсу: Теория автоматического управления

Тема: Анализ систем автоматического управления



Выполнил:Проверил:

Студент гр. 722401Кузнецов А. П.

Царик А.С.








Минск 2010





Содержание


1. Исследование линейной непрерывной системы автоматического управления

2. Исследование линейной импульсной системы автоматического управления

3. Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления

Литература





1.Исследование линейной непрерывной системы автоматического управления


Задание:

  1. Найти передаточную функцию разомкнутой системы W(s) и передаточную функцию замкнутой системы Ф(s), ;

  2. Построить область устойчивости системы в плоскости общего коэффициента передачи К = К1К2К3 и постоянной времени Т2 при заданных значения Т1 и Т3. Найти граничное значение при заданном значении Т2, при котором система выходит на границу устойчивости.

  3. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик L(w) и φ(w) при значении коэффициента передачи K=0,7K’.

  4. Оценить запасы устойчивости по модулю L и фазе φ, величину ошибки по скорости еск при v(t) = v1t и f= 0, время переходного процесса tp и перерегулирование σ в исходной системе при K=0,7K’.

  5. Если исходная система не удовлетворяет заданным в таблице 1 показателям качества tp, σ, еск (хотя бы одному из них) или имеет малые запасы устойчивости, то провести коррекцию системы (последовательного или параллельного типа) и найти передаточную функцию корректирующего устройства.

  6. Вычислить в скорректированной системе переходный процесс на выходе y(t) при подаче на вход единичной ступенчатой функции v(t)=1(t)( f= 0). Найти tp, σ по переходному процессу и сравнить их с требуемым по заданию.

Исходные данные:

Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ представлена на рис. 1.1, где v(t)- управляющее воздействие, (f)- возмущающее воздействие, е(t)- сигнал ошибки, y(t)- выходной сигнал. Значения параметров Т1 Т2, Т3 заданы в табл. 1. Размерность Т1 Т2, Т3 в секундах, общий коэффициент передачи К = К1К2К3 имеет размерность 1/с, в табл. 1 заданы также желаемые показатели качества системы: максимальная ошибка по скорости еск при скачке по скорости v(t) = v1t и f= 0, время переходного процесса tп.п в секундах, и перерегулирование у в процентах.


Таблица 1. Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ

Номер

варианта

v1

еск

tп.п

σ

Т1×

Т2×

Т3

10

1,4

0,04

2,5

10

0,33

1,9

5


Рисунок 1.1


Выполнение:

1. Требуемые передаточные функции находят с использованием правил структурных преобразований. Коротко сформулируем основные правила:

  • Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются.

  • Передаточные функции параллельно соединенных звеньев складываются.

Передаточная функция системы с обратной связью - это передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:






(по условию)

Передаточная функция разомкнутой системы W(s) = Y(s)/U(s) при f= 0, e = u (т.е. разомкнута главная обратная связь) определится выражением:



где обозначим К = К1К2К3,


0,03135

1,12127

5,223


Главная передаточная функция или передаточная функция замкнутой системы при f = 0:



Передаточная функция по ошибке при f= 0, которая позволяет выразить ошибку e(t) в системе при известном входном воздействии:






Передаточная функция по возмущению при и = 0 позволяет выразить влияние возмущения на выходной сигнал:



2. . Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид W(s) = K/sL(s), где L(s) = (T1s+1)(T2s +1)(T3s+1). Характеристическое уравнение замкнутой системы будет D(s) = K+L(s)s = b0s4 +b}s3 +b2s2 +b3s + b4 =0, где при заданных из таблицы исходных данных числовых значениях Т1 и Т3 коэффициенты bj будут зависеть от параметров К и Т2. Применение критерия Гурвица к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости:


b3(b1b2-b0b3)-b4b12 > 0, b, > 0, i = 0,...,4.


Приравнивая в написанных соотношениях правые части нулю, найдем зависимость К от Т2 и построим в плоскости К и Т2 границы устойчивости, ограничивающие некоторую область устойчивости. При заданном параметре Т2 находим граничное значение КГР коэффициента передачи К.


К = К1К2К3

b0==0,1650

5,033 с0

b3=1 b4=K





Выразим К через параметр Т2:



Зависимость К(Т2) приведена на рис. 1.2

Рис.1.2


Kгр=KT2=0.19=4,633


3. Полагая К = 0.7КГР, записываем аналитическое выражение для φ(w)= argW(jw), L(w) = 20lg|W(jw)| из W(s) при s = jw.

К=0.7Кгр= 3,243

Передаточную функцию разомкнутой системы можно записать в виде:


где


тогда:

где


Строим графики логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью MATLAB (оператор bode или margin) Рис. 1.3 а.


Рис. 1.3а


Строим график АФЧХ с помощью MATLAB (оператор nyquist) рис. 1.3 б для разомкнутой системы.





Рис 1.3 б


Запасы устойчивости по модулю и фазе определяются по логарифмическим характеристикам (см. рис. 1.3 а): на частоте среза wс определяется запас по фазе —∆φ, а запас по амплитуде L - на частоте при которой φ(w) = -180. Таким образом, L≈0. 1дБ, ∆φ≈ 0°, что является недостаточным.

4. Величина ошибки по скорости определяется как eск=V1/K. Для ориентировочной оценки tпп и σ следует построить переходной процесс h(t) (оператор step в MATLAB) при v(t) = 1[t] и по нему определить tпп и σ.

Для получения уравнений состояний в нормальной форме используем дифференциальное уравнение замкнутой системы

D(s)y(t)=Kv(t). Если D(s)=b0s4+b1s3+b2s2+b3s+b4=0, ,то уравнение состояния имеет вид



Для описания динамических систем в пространстве состояний в Matlab применяются модели подкласса ss, которые основаны на линейных дифференциальных или разностных уравнениях.

Модель непрерывной системы в подклассе ss имеет вид:






где: х - вектор состояния; v- вектор входа; у - вектор выхода.

Для формирования моделей в подклассе ss предназначена функция ss

sys=ss(A,B,C,D)

В результате под именем sys получаем ss-объект с числовыми характеристиками в виде четверки матриц {А, В, С, D}, которые должны иметь согласованные размеры. Матрицу D в данном случае полагаем равной 0.

Для построения переходного процесса h(t) воспользуемся оператором step в MATLAB.

Реализация функций имеет вид:


sys=ss([0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-b4/b0 -b3/b0 -b2/b0 -b1/b0],[0 0 0 K/b0]', eye(4), zeros(4,1))

a =

x1 x2 x3 x4

x1 0 1 0 0

x2 0 0 1 0

x3 0 0 0 1

x4 -104.6 -32.26 -168.5 -36.16

b =

u1

x1 0

x2 0

x3 0

x4 104.6

c =

x1 x2 x3 x4

y1 1 0 0 0

y2 0 1 0 0

y3 0 0 1 0

y4 0 0 0 1

d =

u1

y1 0

y2 0

y3 0

y4 0

Continuous-time model.

>> step(sys)


В результате получим графики представленные на рис. 1.4. Нас будетинтересовать Out(l). Величина ошибки по скорости определяется как:


еск=V1/K = 1,4/3,243 = 0,432>ескзад = 0,04.


Для ориентировочной оценки tnn и о следует построить переходной процесс h{t) (оператор step в MATLAB) при v(t)=1(t) и по нему определить tпп и σ. Эти величины из графика Out(l) определяются следующим образом:



Время переходного процесса определяется с учетом следующих соотношений: εуст=v(t)/(l+K), где v(t)=l[t], а К=3,243 - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда еуст= 1/(1+3,243)=0,236 и следовательно tпп из графика Out(l) tпп50с > tппзад = 2.5с.





Рис 1.4


Таким образом, исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать.

5. Если исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. В случае применения частотных методов синтеза коррекции строится желаемая ЛАЧХ Lж(w). В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма (наличие интегратора 1/s в системе) требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношения Kz=v1/eск=1,4 / 0.04 = 35. На частоте среза желательно иметь наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далее среднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой с наклоном -40(если необходимо -60) дБ/дек, а высокочастотная часть желаемой и исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать.


Случайные файлы

Файл
3284-1.rtf
148156.rtf
8644-1.rtf
23608.rtf
576-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.