Основы моделирования технологических систем (63545)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования

Кафедра радиоэлектроники









Контрольная работа

по дисциплине

оделирование технологических систем"



Выполнила:

студентка гр.Р-01

Любименко Инга Петровна

Проверил:

К.т.н., доцент:

Бирюков В.А.







2009г.


Задача №1

На предприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольники размера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольные заготовки типов Δ1 (200´40), Δ2 (250´35), Δ3 (200´20). Для изготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ1, Δ2, Δ3 в количестве соответственно: для продукции I - 2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции II - 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; для продукции III - 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3. Найти оптимальный раскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотя бы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего (суммарного) количества продукции.

1) Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольных заготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500; 3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя с минимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).


Таблица 1 — Характеристики вариантов раскроя

Заготовка 1

Заготовка 2

Заготовка 3


площадь

кол-во

Σ площадь

площадь

кол-во

Σ площадь

площадь

кол-во

Σ площадь

Сумма площадей

отходы

80000

4

320000

87500

0

0

40000

1

40000

360000

60000

0

0

4

350000

0

0

350000

70000

0

0

0

0

9

360000

360000

60000

1

80000

3

262500

0

0

342500

77500

2

160000

1

87500

3

120000

367500

52500

0

0

3

262500

3

120000

382500

37500


Варианты раскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.




Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2


2) Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 – число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 – соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьему варианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6. Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишних изготовленных заготовок запишется как




Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4



Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6


Здесь ci – отходы при i-том способе раскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовок соответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — по условию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее одной единицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется 2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции II аналогично 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; для продукции III - 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3. Тогда суммарно требуется не менее 5Δ1, 8Δ2, 9Δ3. В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ1, во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условию необходимо, чтобы . Аналогично для деталей Δ2 и Δ3:


.


По условию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо, чтобы . К тому же никакой способ раскроя не применяется к отрицательному количеству способов раскроя по вариантам: .

Таким образом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают в отходы:



Если учитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводить дополнительные переменные: - соответственно число заготовок 1-го, 2-го и третьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; кроме того для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимо ввести переменные , соответственно число единиц продукции I, II и III. При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ1 равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми для выпуска продукции:



Аналогично:



Переменные должны быть больше или равны 0; , по условию должны быть больше 1. Задача линейного программирования формируется следующим образом (рис.4).

Для ее решения воспользуемся табличным процессором Microsoft Excel и его расширением Поиск решения. Для включения самого расширения необходимо выполнить действия, показанные на рис. 5.


Рисунок 4 — Математическая формулировка задачи


Рисунок 5 — Подключение надстройки Поиск решения в Excel


Вариант ввода исходных данных и формула вычисления функционала для наших условий показана на рис. 6. Последние 3 равенства записываются формулами относительно x7, x8, и x9, как показано на рис.7. Дальнейшая работа проводится с надстройкой "Поиск решения" (рис.8): функционал задаем как ячейку, которую необходимо максимизировать (рис.9); изменять будем ячейки x1-x6 (количество вариантов раскроя по каждому из способов) и x10-x12 (количество единиц продукции – ведь на один и тот же план раскроя можно вывести разные способы производства продукции) — рис.9. Добавим ограничения: переменные x1- x12 должны быть целые, переменные x1- x12 должны быть больше 0, количество использованных листов должно быть равно 50, количество единиц продукции должно быть больше или равно 1 (для х10, х11, х12), количество деталей должно быть больше заданного (рис.10).


Рисунок 6 — Ввод исходных данных в Excel


Рисунок 7 — Ввод равенств в Excel


Рисунок 8 — Вызов надстройки Поиск решения


Рисунок 9 — Ввод целевой функции и изменяемых ячеек


Рисунок 10 — Ввод ограничений на переменные


Рисунок 11 — Найденное решение



На рисунке 11 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 12 листов по первому варианту раскроя, 1 по пятому, 37 по шестому. При этом получается 112 деталей Δ1, 243 детали Δ2, 109 деталей Δ3. Из этих деталей изготавливаются 15 единиц продукции I, 2 единицы продукции II, 16 единиц продукции III, 15 деталей Δ3 являются лишними. Суммарный отход — 2160000 квадратных единиц.

Для второй задачи — максимизации объема выпуска при тех же ограничениях мы изменяем целевой функционал с



на


.


изменится формула ячейки N2 и вид оптимизации целевой функции в модуле решения (рис. 12).



Рисунок 12 — Решение задачи максимизации выпуска


На рисунке 12 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 29 листов по первому варианту раскроя, 7 — по второму, 1 - по четвертому, 2 - пятому, 11 - по шестому. При этом получается 36 деталей Δ1, 277 детали Δ2, 191 деталей Δ3. Из этих деталей изготавливаются 1 единица продукции I, 59 единиц продукции II, 1 единица продукции III, 1 деталей Δ3 является лишними. Суммарный выпуск — 61 единица продукции, при этом отход больше, чем в первой подзадаче.


Задача №2

По веерной схеме сборки изделия, представленной на рис. , и исходным данным, представленным в табл. :

1) определить общую продолжительность производственного цикла изготовления изделия;

2) определить критическое время и критический путь выполнения всего комплекса работ

3) определить начало производственного цикла изготовления изделия, если готовая продукция должна сойти с производства к 25 июня 2010 года.


Рисунок 13 — Веерная схема сборки


Таблица 2 — Характеристики вариантов раскроя

Частичные процессы

Длительность цикла изготовления и сборки отдельных частей изделия по вариантам, дни

Сборка изделия

7

Сборка агрегата

7

Сборка узла 1

7

Сборка узла 2

10

Сборка узла 3

9

Сборка узла 4

10

Изготовление детали 11

9

Изготовление детали 12

10

Изготовление детали 13

10

Изготовление детали 21

8

Изготовление детали 22

7

Изготовление детали 23

8

Изготовление детали 31

7

Изготовление детали 32

9

Изготовление детали 33

8

Изготовление детали 41

6

Изготовление детали 42

10

Изготовление детали 43

6

Изготовление детали 5

8

Изготовление детали 6

10


Случайные файлы

Файл
73325.rtf
Results2.doc
57244.rtf
15383-1.rtf
145506.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.