Управление многомерными автоматическими системами (63306)

Посмотреть архив целиком

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ





Контрольная работа

по управлению многомерными автоматическими системами



Выполнила: Ратникова С.А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________








Волоколамск 2004 г.


Исходные данные


Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

β1

β2


ū ν  S x y

1 с2)

α11 α12

α21 α22

R





α11 = 18

α12 = 5

α21 = – 3

α22 = 12

β1 = 1

β2 = – 2

c1 = – 1

c2 = 9


Задание


  1. Записать уравнение объекта в векторной форме;

  2. Исследовать объект управления на устойчивость;

  3. Исследовать объект управления на управляемость;

  4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.



Выполнение работы


1

2

(– 1 9)

ū ν  – S x y

  1. 5

3 12

R





Уравнение объекта в векторной форме


ν = ν1 • u

ν2 – 2u




x = x1

x2


ν = 1 • u

2



S = ν – R

x = ⌠Sdt

R = 18 5

3 12

y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x1 = – x1 + 9x2

x2

dx/dt = S S = 1 • u – 18 5 • x

2 – 3 12


dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0


u = u1 x = x1 y = y1

x2


A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)

3 12 – 2


Исследование объекта управления на устойчивость


det (ApE) = 0

  1. 5 – p 0 = 18 – p 5

3 12 0 p – 3 12 – p


18 – p 5

3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p2 + 15 = p2 – 30p + 231


p2 – 30p + 231 = 0

p1 = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p2 = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep1 > 0

Rep2 > 0,

следовательно система неустойчива.


Исследование объекта управления на управляемость


dx/dt = Ax + Bu


Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (B AB)



AB = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8

3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2


R = 1 8

2 – 27


1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

2 – 27


Следовательно r =2 = n

Объект управляем.


Исследование на наблюдаемость


HT = C

CA


CA = (– 1 9) • 18 5 = –1•18+9•(–3) –1•5+9•12 = (– 45 103)

3 12


HT = – 1 9

45 103


1 9 = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

45 103


Система наблюдаема.







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.