Теория телетрафика (63252)

Посмотреть архив целиком












Контрольная работа

по дисциплине

«Теория телетрафика»


Законы распределения случайной величины


Таблица1 Исходные данные

Вариант

Емкость АТС

Nнх

Nкв

Cнх

Tнх

Cкв

Tкв

N1 ГИ

Тип блока 1ГИ

9

8000

3200

4800

3,4

120

1,1

140

1200

80*120*400


Задание 1

1.Построить огибающую распределения вероятности занятия линий в пучке из v , на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а, при условии, что:

а) N ≈ v;

6) N>>v;

в) N, v → ∞.

2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

(целая часть полученного числа), где NN - номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

для NN ≤15:а = 0,15+0,05(15-NN); для 15 < NN ≤ 25:а= 0,05 +0,05(26-NN).

Примечания.

Для огибающей распределения привести таблицу значений Рi, и i

В распределении Пуассона привести шесть - восемь составляющих, включая значения вероятности для i=[Y] (целая часть числа Y); Y = a*v


Решение

а) Распределение Бернулли (биноминальное распределение) при N ≤ v имеет вид:

,

где можно рассматривать как вероятность занятия любых i линий в пучке из v;

- числоо сочетаний из

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию v – линейного пучка от N источников а =0,15+0,05(15-NN)= 0,15+0,05(15-9)=0,45

v – число линий в пучке


Рисунок1 Биноминальное распределение


Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

б) Распределение Эрланга используется при N>>v и имеет вид:

где - вероятность занятия любых i линий в пучке из v.

Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05


Рисунок 2 Распределение Эрланга


Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны:

в) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид:

где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 3 Распределение Пуассона


Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле:


Потоки вызовов. Основные свойства и характеристики


Задание 2

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью Y.

1. Рассчитать вероятности поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов. F(t*), где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pik{t*), где t*= 1.

Примечание:

Для расчета значения Y и v взять из задания 1. Число вызовов k определить из выражения: k = [v/2] - целая часть числа.

Для построения графика, рассчитать не менее пяти значений F(t*). Результаты расчета привести в виде таблицы значений F(t*) и t*.

Расчет членов суммы Pik{t*) провести не менее, чем для восьми членов суммы.


Решение

1. Вероятность поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): Pk(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; вычислим по формуле:

, где k =0, 1, 2,....;

Y=4,5; v=9 – из первого задания; k=v/2=9/2=4,5=5

Рисунок 4 График распределения вероятности


2. Найдем и построим значения функции распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов по формуле:

, где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

График функции распределения


Рисунок 5 График функции распределения

t*

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

F(t*)

0,0

0.362

0.593

0.741

0.835

0.895

0.933

0.957

0.973

0.983

Таблица 2 Результаты расчета


3. Рассчитаем вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): Pik{t*), где t*= 1, по формуле:

;


Телефонная нагрузка и ее параметры


Задание 3

1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы ступени 1ГИ для АТСКУ , Эрл.

2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линии народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл.;

, Эрл.;

а также среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл.;

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени 1ГИ.

Примечания:

1. Для расчета интенсивности поступающей нагрузки взять из табл.1 в

зависимости от номера варианта Ni, Сi, Тi. В расчете принять n =5:

2. Нагрузка со входа ступени 1ГИ на ее выход пересчитывается с помощью следующего выражения: Увых1ГИ = (tвых1ГИ / tвх1ГИ) * Увх1ГИ, где tвых1ГИ и tвх1ГИ - соответственно среднее время занятия выхода ступени 1ГИ и среднее время занятия входа ступени 1ГИ. tвых1ГИ=tвх1ГИ- t, где t -разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ. Для АТСКУ: t = 0,5*tмави + мри + tмри + tco + n*tн + м1ГИ + tм1ГИ. Среднее время занятия входа ступени 1ГИ: tвх1ГИ = Увх1ГИнх / (Nнх * Снх + Nкв * Скв), для расчета принять: кp = 0,6; кз = 0,2; кнo = 0,15; кoш = 0,05.


Решение

Структурный состав источников нагрузки проектируемой АТС:

Абоненты (N)

  • народнохозяйственного сектора (НХ) – 2400

  • квартирного сектора (КВ) – 5600

Средняя продолжительность разговоров Т в секундах:

Тнх – 90 с; Ткв – 150 с.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в ЧНН:

Снх – 3,7; Скв – 0,9.

Емкость существующей сети N = 55000.

Число действующих станций на ГТС – 7, в т. ч.

NАТС1 – 7000; NАТС2 – 8000; NАТС3 – 6000; NАТС4 – 9000; NАТС5 – 5000; NАТС6 – 10000;

NАТС7 – 10000.

Емкость проектируемой АТС – 8000

Доля вызовов, закончившихся разговором кр = 0,6

Интенсивность поступающей нагрузки на входе ступени 1 ГИ проектируемой АТС может быть определена по формуле:

Увх1ГИ= Nii, где i – категория абонентской линии,

Ni – число абонентских линий i - ой категории

Уi – удельная интенсивность нагрузки поступающая от АЛ i – ой категории на проектируемой АТС

Удельная интенсивность нагрузки от АЛ i – ой категории находится по формуле:

Уi = Ci * ti, где Сi – среднее число вызовов поступающих в ЧНН от АЛ i – ой категории;

ti – средняя длительность занятия входов 1 ГИ вызовом от АЛ i – ой категории

Средняя длительность занятия входов 1 ГИ определяется выражением:

ti = кp*tpi + кз*tз + кно*tно + кош*tоштех*tтех;

где кр – доля вызовов из общего числа закончившихся разговором;

кз – доля вызовов из общего числа не закончившихся разговором из–за занятости вызываемой АЛ;

кно – то же из-за не ответа абонента;

кош – то же из-за ошибок в наборе номера;

ктех – то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах ктех= 0);

tpi; tно; tош; tтех – средние длительности занятий соответствующие этим случаям.

В практических расчетах, возможно использовать выражение:

ti = ip*tpi, где i – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы, зависящий от Ti и кр. Эта зависимость приведена на рис. 6


Рисунок 6 Коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы


Среднюю длительность занятия 1 ГИ в случае соединения окончившегося разговором можно найти из выражения:

tpi = ty + tпв + Ti + tо,

где ty – средняя длительность установления соединения;

tпв – средняя длительность слушания сигнала «КПВ»(tпв = 7 с.);

Ti – средняя продолжительность разговора для вызова i – ой категории;

to – продолжительность отбоя (to = 0,6 с.)

Средняя длительность установления соединения для АТСКУ определяется по формуле: tу = 0,5*tмави + мри + tмри + tco + n*tн + 1ГИ + tм1ГИ + мсд + tмсд, где

j – среднее время ожидания обслуживания вызова маркером j – степени, j = 0,1c.;

tмави – время установления соединения МАВ на АИ при исходящей связи tмави = 0,3с.;

tмри – время установления соединения МРИ на ступени РИ, tмри = 0,2 с.;

tм1ГИ – время установления соединения МГИ на ступени 1ГИ, tм1ГИ = 0,65 с.;

tмсд – время установления соединения МСД, tмсд = 1 c.;

tco – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции», tco = 3 c.;

tн – средняя длительность набора одного знака номера, tн = 1,5 с.;

n – значность номера, n = 5.

Тогда вычислим:

ty = 0,5*0,3 +0,1+ 0,2 + 3 + 5*1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

tрнх = 12,8 + 7 + 90 + 0,6 = 110,4 с.;

tркв = 12,8 + 7 + 150 + 0,6 = 170,4 с.;

tнх = 1,21 * 0,6 * 110,4 = 80,15 с.;






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.