Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев (62478)

Посмотреть архив целиком


Министерство образования и науки Украины

Донбасская Государственная Машиностроительная Академия

Кафедра АПП










Лабораторная работа

по дисциплине

"Теория автоматического управления"




Выполнил

Проверил









Краматорск



Тема: Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев


Исследуем апериодическое звено I-го порядка. Передаточная функция звена:


, где с


Теоретический расчет


  1. Определение частотных характеристик звена.



Определяем активную и реактивную составляющие:



Зависимость амплитуды от частоты имеет вид



Зависимость угла сдвига фаз от частоты имеет вид



Построим графики АЧХ (рис.1), ФЧХ (рис.2) и АФЧХ (рис.3) звена.


Рисунок 1 - амплитудно-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка


Рисунок 2 - фазо-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка.


Рисунок 3 - амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена I-го порядка.


2) Построим логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.

Определяем коэффициент усиления звена: K = 1

Кол-во чистых на низких частотах наклон = 0



Определяем сопрягающие частоты:

По полученным результатам строим ЛАЧХ и ЛФЧХ звена (рис.4).


Рисунок 4 - логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка


Практический расчет


Определим характеристики и экспериментальным путем.

Для этого используем измерительный стенд (рис.5).

На вход исследуемого звена подадим синусоидальный сигнал.

Модуль вектора равен отношению амплитуд выходного и входного сигналов.

Фазовую характеристику получаем путем измерения фазового сдвига между входным и выходным сигналами.


Рисунок 5 - принципиальная схема апериодического звена I-го порядка


Подавая на вход звена синусоидальное напряжение амплитудой 10В и изменяя частоту этого напряжения от 1Гц до 20кГц, производим замеры амплитуды выходного сигнала и величины фазового сдвига.

Для вычисления величины фазового сдвига воспользуемся формулой


,


где - частота входного сигнала; - сдвиг фаз во времени;

Результаты измерения заносим в таблицу Таблицу 1.


Таблица 1 - Результаты измерений

0,001

0,02

0,08

0,15

0,4

0,8

1

1,2

3

5

10

20

6,28

125,6

502,4

942

2512

5024

6280

7536

18840

31400

62800

125600

-10,35

-10,28

-9.54

-8

-4,65

-2,75

-2,24

-1,9

-0,803

-0,49

-0,248

-0,125

-0,37

-7,4

-27,48

-43,2

-67

-79,2

-80,64

-82

-86,72

-88,2

-89,3

-89,99

10

10

9,9

8,87

7,14

3,53

1,86

1,49

1,25

0,5

0,3

0,151

0,075

1

0,99

0,87

0,714

0,353

0,186

0,149

0,125

0,05

0,03

0,015

0,0075

0

-0,09

-1,2

-2,93

-9

-14,6

-16,54

-18

-26

-30,5

-36,5

-42,5


Отобразим на одном графике частотные характеристики, полученные расчетным и опытным способами.

Внешний вид амплитудно-частотной характеристики указан на Рис.6, фазо-частотной характеристики - на рис.7, логарифмических частотных характеристик - на рис.8.


Рисунок 6 - амплитудно-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).


Рисунок 7 - фазо-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син)


Рисунок 8 - логарифмические частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).


Вывод: исследовали частотные свойства апериодического звена I-го порядка. Рассчитали его частотные характеристики теоретически и на практике.