Действия над числами в различных системах счисления (49646)

Посмотреть архив целиком

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.


Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная (Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатиричная (Основание 16)

 

триады

 

тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111


Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.



Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.






Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

  • Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

  • Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

  • В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

  • Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.


Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1


Сложение в восьмеричной системе





Сложение в шестнадцатиричной системе


Умножение в восьмеричной системе


Умножение в шестнадцатеричной системе



1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления


а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)


945

2










944

472

2









1

472

236

2









0

236

118

2









0

118

59

2









0

58

29

2











1

28

14

2









1

14

7

2









0

6

3

2









1

2

1

2









1

0

0










1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1


1

1

1

0

1

1

0

0

0

1


512

256

128


32

16




1

945


945,000

8,000



944,000

118,000

8,000


1,000

112,000

14,000

8,000


6,000

8,000

1,000



6,000

1,000


4096

512

64

8

1


1,000

6,000

6,000

1,000

945

512

384

48

1


945,000

16,000


944,000

59,000

16,000

1,000

48,000

3,000


11,000

 





B


3,000

11,000

1,000


4096

256

16

1


3

11

1

945

768

176

1


б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)


Случайные файлы

Файл
1.DOC
61288.rtf
186912.rtf
9550.doc
83682.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.