Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8 (48852)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет






КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни „Інформатика”

Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

(варіант №6)






Виконав студент групи____________________

______________________

До захисту__________________200 __року

Викладач_______________________________






Дніпропетровськ

2010


Зміст


Вихідні дані завдань варіанту №6

1. Завдання №1

1.1. Задача 1.1 (вар. №6)

1.2. Задача 1.2 (вар. №6)

2. Завдання №2

2.1. Задача 2.1 (вар. №6)

2.2. Задача 2.2 (вар. №6)

3. Завдання №3

3.1. Задача 3.1 (вар. №6)

3.2. Задача 3.2 (вар. №6)

4. Завдання №4

4.1. Задача 4.1 (вар. №6)

4.2. Задача 4.2 (вар. №6)

5. Завдання №5

5.1. Задача 5.1 (вар. №6)

5.2. Задача 5.2 (вар. №6)

6. Завдання №6

6.1. Задача 6.1 (вар. №6)

6.2. Задача 6.2 (вар. №6)

7. Завдання №7

7.1. Задача 7.1 (вар. №6)

7.2. Задача 7.2 (вар. №6)

8. Завдання №8

8.1. Задача 8.1 (вар. №6)

8.2. Задача 8.2 (вар. №6)

9. Завдання №9

9.1. Задача 9.1 (вар. №6)

9.2. Задача 9.2 (вар. №6)

10. Завдання №10

10.1. Задача 10.1 (вар. №6)

10.2. Задача 10.2 (вар. №6)

11. Завдання №11

Список використаної літератури


Вихідні дані завдань варіанту №6





1. Завдання №1


1.1 Задача 1.1 (вар. №6)


Спростити вираз



Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

expand-розкрити скобки,

factor-розкласти на множники

normal-привести к спільному знаменнику

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени


> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));


Спрощуємо вираз за допомогою оператора simplify – спростити (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)


> simplify(%);


Відповідь:


1.2 Задача 1.2 (вар. №6)


Спростити вираз



Розв’язання.


> (sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a))+((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a)))*(sqrt(1/a^2-1)-1/a);


Позначимо перший множник через q1


> q1:=(sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a))+((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a)));


Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках за допомогою оператора rationalize


> rationalize(sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a)))+rationalize((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a));


Розкриваємо дужки в останньому виразі за допомогою оператора expand


> q1:=expand(%);

> q1 := 1/2*(1+a)^(1/2)/a*(1-a)^(1/2)+1/a+1/2/a*(1-a)^(1/2)*(1+a)^(1/2);


Приводимо до спільного знаменника вираз q1 за допомогою оператора normal


> q1:=normal(q1);


Розкладаємо на множники вираз q1 за допомогою оператора factor


> q1 := factor(q1);


Позначимо другий множник через q2


> q2:=(sqrt((1-a)*(1+a)/a^2)-1/a);


Спрощуємо вираз q2, припускаючи, що 00,a<1)


> q2:=simplify(q2,assume(a>0,a<1));


Перемножуємо вирази q1 та q2


> q3:=q1*q2;


Розкладаємо на множники вираз q3


> q3:=factor(q3);


Розкриваємо дужки в останньому виразі


> q3:=expand(%);


Відповідь: -1.



2. Завдання №2


2.1 Задача 2.1 (вар. №6)


Спростити вираз, а потім знайти чисельні значення при а =2



Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

expand-розкрити скобки,

factor-розкласти на множники

normal-привести к спільному знаменнику

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени


> ((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2))/(1/a^(-2)-a+1)/(1/sqrt((a+1)^(-2))));


Позначимо через r1 першу частину виразу


> r1:=((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2))/(1/a^(-2)-a+1));


Позначимо через r2 другу частину виразу


> r2:=sqrt((a+1)^(-2));


Позначимо через r3 чисельник виразу r1


> r3:=((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2)));


Приводимо вираз r3 до спільного знаменника


> r3:=normal(r3);


Розкладаємо на множники вираз r3


> r3:=factor(r3);


Позначимо через r4 знаменник виразу r1


> r4:=(a^2-a+1);


Скорочуємо чисельник r3 та знаменник r4 першої частини виразу


> r5:=r3/r4;

Залишилося r5 помножити на r2


> r6:=r5*r2;


Спрощуємо вираз r6, припускаючи, що a>-1


> simplify(r6,assume(a>-1));


Підставляємо a=2 в останній вираз %


> subs(a=2,%);


Відповідь: 1.


2.2 Задача 2.2 (вар. №6)


Спростити вираз, а потім знайти чисельні значення при а = 4; b = 1.



Розв’язання.


> (a/(a-2*b)+b/(a+2*b))*(a^3+8*b^3)/(a^3+3*a^2*b-2*a*b^2);

Чисельник вихідного дробу позначимо через t1


> t1:=(a/(a-2*b)+b/(a+2*b))*(a^3+8*b^3);


Приводимо вираз, що стоїть в чисельнику t1, до спільного знаменника


> t1:=normal(t1);


Знаменник вихідного дробу позначимо через t2


> t2:=a^3+3*a^2*b-2*a*b^2;


Розкладаємо знаменник t2 на множники


> t2:=factor(t2);


Скорочуємо чисельник t1 та знаменник t2


> t3:=t1/t2;


Виділяємо повний квадрат в чисельнику за допомогою оператора completesquare (попередньо підключивши пакет student)


> with(student):completesquare(t3,a);


Підставляємо в останній вираз % числа a=4, b=1


> subs(a=4,b=1,%);


Відповідь: 3/2.



3. Завдання №3


3.1 Задача 3.1 (вар. №6)


Скоротити слідуючи дроби



Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

factor-розкласти на множники

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени

Розв’язання.


> (x^4-10*x^2+9)/(x^4-13*x^2+36);


Чисельник вихідного дробу позначимо через u1


> u1:=x^4-10*x^2+9;


Розкладаємо чисельник u1 на множники


> u1:=factor(u1);


Знаменник вихідного дробу позначимо через u2


> u2:=x^4-13*x^2+36;


Розкладаємо знаменник u2 на множники


> u2:=factor(u2);


Скорочуємо чисельник u1 та знаменник u2


> u3:=u1/u2;


Відповідь:


3.2 Задача 3.2 (вар. №6)


Скоротити слідуючи дроби



Розв’язання.


> (a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)/((a^2+a+1)*(a+1));


Чисельник вихідного дробу позначимо через v1


> v1:=a^5+a^4+a^3+a^2+a+1;


Розкладаємо чисельник v1 на множники


> v1:=factor(v1);


Знаменник вихідного дробу позначимо через v2


> v2:=(a^2+a+1)*(a+1);


Скорочуємо чисельник v1 та знаменник v2


> v3:=v1/v2;


Відповідь:



4. Завдання №4


4.1 Задача 4.1 (вар. №6)


Розв’язати рівняння 1-й степені



Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна),


> ((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)=1/(a/b-b/a);


Задаємо рівняння eq


> eq:=((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a)=0;


Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x


> solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо тотожність


> subs(x=-(-b+a)*a/b,((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a));


Спрощуємо останній вираз (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)


> simplify(%);


Відповідь:


4.2 Задача 4.2 (вар. №6)


Розв’язати рівняння 1-й степені



Розв’язання.


> (9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))=sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1);


Задаємо рівняння eq


> eq:=(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1)=0;


Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x


> solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо 0


> subs(x=1,(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1));


Відповідь: 1.



5. Завдання №5


5.1 Задача 5.1 (вар. №6)


Розв’язати системи рівнянь з двома невідомими



Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна).


> (7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2;3*(x-1)=5*(y+1);


Задаємо систему рівнянь з двома невідомими


> sistema:={(7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2, 3*(x-1)=5*(y+1)};


Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y


> s:=solve(sistema,{x,y});


Зробимо перевірку: підставляємо у вихідну систему розв’язок і одержуємо дві тотожності


> eval(sistema,s);


Відповідь: (1; 1).


5.2 Задача 5.2 (вар. №6)


Розв'язати системи рівнянь з двома невідомими



Розв’язання.


> (x+2*y-7)/(2*y-x+15)/(2*x+y+19)=1/2/3;(3*x+y-3)/(4*x-2*y+1)/(5*x-3*y+8)= 6/3/5;


Задаємо систему рівнянь


> sistema:={(x+2*y-7)/(3*x+y-3)=t/6, (2*y-x+15)/(4*x-2*y+1)=2*t/3, (2*x+y+19)/(5*x-3*y+8)=3*t/5};


Случайные файлы

Файл
14826.rtf
96843.rtf
142569.rtf
26878-1.rtf
28220.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.