Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8 (48832)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет







КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни „Інформатика”

Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

(варіант №7)








Виконав студент групи____________________

______________________

До захисту__________________200 __року

Викладач_______________________________






Дніпропетровськ

2010


Зміст


Вихідні дані завдань варіанту №7

1. Завдання №1

1.1. Задача 1.1 (вар. №7)

1.2. Задача 1.2 (вар. №7)

2. Завдання №2

2.1. Задача 2.1 (вар. №7)

2.2. Задача 2.2 (вар. №7)

3. Завдання №3

3.1. Задача 3.1 (вар. №7)

3.2. Задача 3.2 (вар. №7)

4. Завдання №4

4.1. Задача 4.1 (вар. №7)

4.2. Задача 4.2 (вар. №7)

5. Завдання №5

5.1. Задача 5.1 (вар. №7)

5.2. Задача 5.2 (вар. №7)

6. Завдання №7

6.1. Задача 6.1 (вар. №7)

6.2. Задача 6.2 (вар. №7)

7. Завдання №7

7.1. Задача 7.1 (вар. №7)

7.2. Задача 7.2 (вар. №7)

8. Завдання №8

8.1. Задача 8.1 (вар. №7)

8.2. Задача 8.2 (вар. №7)

9. Завдання №9

9.1. Задача 9.1 (вар. №7)

9.2. Задача 9.2 (вар. №7)

10. Завдання №10

10.1. Задача 10.1 (вар. №7)

10.2. Задача 10.2 (вар. №7)

11. Завдання №11

Список використаної літератури



Вихідні дані завдань варіанту №7





1. Завдання №1


1.1 Задача 1.1 (вар. №7)


Спростити вираз



Розв’язання.

Алгебраїчні перетворення в Maple проводяться за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень таких як simplify - спростити, expand - розкрити дужки, factor -розкласти на множники, normal - привести до спільного знаменника, combine-перетворення ступеня, collect-привести подібні члени, rationalize – позбавитися від ірраціональності в знаменнику.


> (3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4)/(x^2-2*a*x+3*a^2);


Позначимо чисельник через u1


> u1:=3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4;


Позначимо знаменник через u2


> u2:=x^2-2*a*x+3*a^2;


Спрощуємо знаменник u2: збираємо повний квадрат


> with(student):completesquare(u2,x);


Спрощуємо чисельник u1


> simplify(u1);


Розкладаємо чисельник u1 на множники


> factor(u1);


Перетворюємо степені в чисельнику u1


> combine(u1);


Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно a


> collect(u1,a);


Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно x


> collect(u1,x);


Збираємо повний квадрат в числівнику u1


> with(student):completesquare(u1,x);


Відповідь: жодна функція елементарних перетворень simplify, factor, combine, collect, completesquare не працює, тому є всі підстави вважати, що в умову задачі вкралася помилка.


1.2 Задача 1.2 (вар. №7)


Спростити вираз



Розв’язання.


> (sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a/ (sqrt(a)* sqrt(b)+b) + b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/(sqrt(a)*sqrt(b)));


Чисельник дробу позначимо через w1


> w1:=sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b));


Позбавляємося від ірраціональності в чисельнику w1


> w1:=rationalize(w1);


Знаменник дробу позначимо через w2


> w2:=a/(sqrt(a)*sqrt(b)+b)+b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/a^(1/2)/ b^(1/2);


Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику w2


> w2:=rationalize(w2);


Скорочуємо дріб: ділимо чисельник w1 на знаменник w2


> w3:=w1/w2;


Спрощуємо останній вираз і дістаємо відповідь


> simplify(w3);


Відповідь:


2. Завдання №2


2.1 Задача 2.1 (вар. №7)


Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при a=1/16,b=1/81



Розв’язання.


> (a-b)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));


Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках


>rationalize((-b+a)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4)))-rationalize((-sqrt(b)+sqrt(a))/(a^(1/4)+b^(1/4))) ;


Приводимо дробі до спільного знаменника (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)


> normal(%);


Спрощуємо вираз


> simplify(%);


Підставляємо а=1/16, b=1/81 в останній вираз


> subs(a=1/16,b=1/81,%);


Спрощуємо вираз


> simplify(%);


Відповідь: 2/27.


2.2 Задача 2.2 (вар. №7)


Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при x=1/2



Розв’язання.


> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));


Спрощуємо останній вираз


> simplify(%);


Підставляємо x=1/2 в останній вираз


> subs(x=1/2,%);


Відповідь:



3. Завдання №3


3.1 Задача 3.1 (вар. №7)


Скоротити наступну дріб



Розв’язання.


>(a^2+6*a-91)/(a^2+8*a-105);


Позначимо чисельник дробу через а1


> a1:=a^2+6*a-91;


Розкладаємо чисельник на множники


> a1:=factor(a1);


Позначимо знаменник дробу через а2


> a2:=a^2+8*a-105;


Розкладаємо знаменник на множники


> a2:=factor(a2);

> a3:=a1/a2;


Відповідь:


3.2 Задача 3.2 (вар. №7)


Скоротити наступну дріб



Розв’язання.


>(x*sqrt(y)-y*sqrt(x))/(sqrt(x)-sqrt(y))/(sqrt(x)*sqrt(y));


Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику


> rationalize(%);


Розкриваємо дужки


> expand(%);


Спрощуємо вираз


> simplify(%);


Відповідь: 1.


4. Завдання №4


4.1 Задача 4.1 (вар. №7)


Розв’язати рівняння 1-й степені



Вбудована функція, призначена для розв'язань рівнянь і нерівностей, має вигляд: >solve(рівняння або нерівність, змінна);

Розв’язання.


>(7*x+4)/5-x=abs((3*x-5)/2);


Позначимо рівняння через eq


>eq:=(7*x+4)/5-x-sqrt(((3*x-5)/2)^2)=0;


Розв’язуємо рівняння відносно змінної x


>solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо в рівняння eq розв'язок x=3


>subs(x=3,eq);


Підставляємо в рівняння eq розв'язок x=17/19


>subs(x=17/19,eq);


Обчислюємо останній вираз


>evalf(%);


Відповідь: 3; 17/19.


4.2 Задача 4.2 (вар. №7)


Розв’язати рівняння 1-й степені



Розв’язання.


> 1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;


Позначимо рівняння через eq


> eq:=1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;


Розв'язуємо рівняння відносно змінної x


> solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x = 8 в рівняння eq


> subs(x=8,eq);


Підставляємо розв'язок x = 7/4+1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq


> subs(x = 7/4+1/4*I*sqrt(15),eq);


Спрощуємо


> simplify(%);


Підставляємо розв'язок x = 7/4-1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq


> subs(x = 7/4-1/4*I*sqrt(15),eq);


Спрощуємо


> simplify(%);


Відповідь: 8; 7/4+1/4*I*sqrt(15); 7/4-1/4*I*sqrt(15).



5. Завдання №5


5.1 Задача 5.1 (вар. №7)


Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими



Розв’язання.


> abs(x-1)+abs(y-5)=1;abs(x-1)-abs(y-5)=0;


Позначимо систему рівнянь через sistema


> sistema:={sqrt((x-1)^2)+sqrt((y-5)^2)=1,sqrt((x-1)^2)-sqrt((y-5)^2)=0};


Розв'язуємо систему відносно змінних x, y


> s:=solve(sistema,{x,y});


Для перевірки розв'язання можна використати функцію map( ) разом з функцією subs( ), яка за одну операцію виконує перевірку всіх розв'язків


>map(subs,[s],sistema);


Відповідь: (3/2, 9/2), (1/2, 9/2), (3/2, 11/2), (1/2, 11/2).


5.2 Задача 5.2 (вар. №7)


Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими



Розв’язання.


>(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2;x-y=1;


Позначимо систему рівнянь через sistema


>sistema:={(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2,x-y=1};


Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y


>s:=solve(sistema,{x,y});


Зробимо перевірку: підставляємо знайдені розв'язки в систему й одержуємо тотожності


>subs(s[1],sistema);subs(s[2],sistema);


Відповідь: (2,1), (3,2).



6. Завдання №7


6.1 Задача 6.1 (вар. №7)


Побудувати графік наступної функції



Розв’язання.


> f:=1/(x^2-2*x+2);


Будуємо графік функції f: обираємо проміжок для змінної x від -1 до 2, колір - синій, товщина лінії - 3


> plot(f,x=-1..2,color=blue,thickness=3);



6.2 Задача 6.2 (вар. №7)


Побудувати графік наступної функції



Розв’язання.


> 5-x^2-y^2-x*y+abs(3-x^2-y^2+x*y)=0;


Будуємо графік неявно заданої функції за допомогою пакету plots


> with(plots):implicitplot(5-x^2-y^2-x*y+sqrt((3-x^2-y^2+x*y)^2)=0,x=-2..2,y=-2..2, color= brown, thickness=2);


Случайные файлы

Файл
177935.rtf
182012.rtf
61014.rtf
165895.rtf
72707.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.