Операції над множинами (47851)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики










Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика




Виконала:

студентка групи 1зКСМ

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач

Хапов Д.В.








Херсон 2005


Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

парних чисел;

непарних чисел;

квадратів чисел;

простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .


Рішення


;

;

.


Завдання 2. Множини

представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:








Рішення :



Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:

.

Рішення:



Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:


.


Рішення:


.


(теорема де Моргана)


Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .


; ;

;

; .


Рішення:


а)

б)


в) ;

.


г)


a

b

c

d

e

k

1

0

1

0

1

l

1

0

1

1

1

m

1

0

0

1

1

n

0

1

1

0

0


a

b

c

d

e

k

l

m

n


д) .


Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».


Рішення:

Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:


Рішення:


, , .


x1

x2

x3

z1

1

1

1

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1


x1

x2

x3

y1

0

1

1

y2

1

1

0

y3

0

0

1


y1

y2

y3

0

Х

z1

1

1

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1


=


z1

z3

z4

z5

z1

z3

z4

z5


x1

x2


x3

y1

y2

y3

x1

x2

x3






Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини


, , , , :


«бути дільником» на


, .



Рішення:


 

2

4

6

7

8

9

10

15

18

54

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

6

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

8

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

10

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

15

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

18

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

54

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1



Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.




Случайные файлы

Файл
181793.rtf
159603.rtf
RUSNAR~2.DOC
181927.rtf
104462.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.