Математичне моделювання економічних систем (47543)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького


Факультет інформаційних технологій і

біомедичної кібернетики




РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

з курсу „Математичне моделювання економічних систем”



студента 4-го курсу спеціальності

«інтелектуальні системи прийняття рішень»

Валяєва Олександра В’ячеславовича













Черкаси – 2006 р.


Зміст


Зміст

Завдання 1. Задача лінійного програмування

Завдання 2. Задача цілочислового програмування

Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування

Завдання 4. Транспортна задача

Завдання 5. Задача квадратичного програмування

Список використаної літератури


Завдання 1. Задача лінійного програмування


 Для заданої задачі лінійного програмування побудувати двоїсту задачу. Знайти розв’язок прямої задачі геометричним методом і симплекс-методом. Знайти розв’язок двоїстої задачі, використовуючи результати розв’язування прямої задачі симплекс-методом:


3. ,


Розв′язання геометричним методом


Побудуємо прямі, рівняння яких одержуються внаслідок заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки рівностей.


I:

6

0


0

9


II:

0

-6


6

0


III:

0

4


4

0


Визначимо півплощини, що задовольняють нашим нерівностям.

Умовам невід’ємності та відповідає перша чверть.

Заштрихуємо спільну частину площини, що задовольняє всім нерівностям.

Побудуємо вектор нормалі .


Максимального значення функція набуває в точці перетину прямих I та II.

Знайдемо координати цієї точки.


Приведемо систему до канонічного вигляду




X2



X*










X1



Відповідь:


Розв′язання симплекс-методом


Приведемо систему рівнянь до канонічного вигляду


x(0)=(0,0,18,6,0,4)


Цільова функція

Побудуємо симплекс-таблицю

I

базис

Cб

P0

2

3

0

0

0

-M

P1

P2

P3

P4

P5

P6

1

P3

0

18

3

2

1

0

0

0

2

P4

0

6

-1

1

0

1

0

0

3

P6

-M

4

1

1

0

0

-1

1

4



0

-2

-3

0

0

0

0

5



-4

-1

-1

0

0

1

0


Отриманий план не оптимальний


Обраний ключовий елемент (3,2)

I

базис

Cб

P0

2

3

0

0

0

-M

P1

P2

P3

P4

P5

P6

1

P3

0

10

1

0

1

0

2

-2

2

P4

0

2

-2

0

0

1

1

-1

3

P2

3

4

1

1

0

0

-1

-1

4



12

1

0

0

0

-3

-3

5



0

0

0

0

0

0

-1


Отриманий план не оптимальний


Обраний ключовий елемент (2,5)

I

базис

Cб

P0

2

3

0

0

0

-M

P1

P2

P3

P4

P5

P6

1

P3

0

6

5

0

1

-2

0

0

2

P5

0

2

-2

0

0

1

1

-1

3

P2

3

6

-1

1

0

1

0

0

4



18

-5

0

0

3

0

0

5



0

0

0

0

0

0

-1


Отриманий план не оптимальний


Обраний ключовий елемент (1,1)

I

базис

Cб

P0

2

3

0

0

0

-M

P1

P2

P3

P4

P5

P6

1

P1

2

6/5

1

0

1/5

-2/5

0

0

2

P5

0

22/5

0

0

2/5

1/5

1

-1

3

P2

3

36/5

0

1

1/5

3/5

0

0

4



24

0

0

1

1

0

0

5



0

0

0

0

0

0

1


План оптимальний

Розв’язок: X*(,) F*=24;


Розв’язок двоїстої задач

Побудуємо двоїсту функцію


3. ,


Система обмежень



Скористаємось теоремою

Якщо задача лінійного програмування в канонічній формі (7)-(9) має оптимальний план , то є оптимальним планом двоїстої задачі


, ,


Розв’язок:


Fmin*= 9,6;


Завдання 2. Задача цілочислового програмування


Для задачі із завдання 1, як для задачі цілочислового програмування, знайти розв’язки геометричним методом і методом Гоморі.

Розв′язання геометричним методом

,



Відповідь:


Розв′язання методом Гоморі


Наведемо останню симплекс-таблицю

I

базис

Cб

P0

2

3

0

0

0

-M

P1

P2

P3

P4

P5

P6

1

P1

2

6/5

1

0

1/5

-2/5

0

0

2

P5

0

22/5

0

0

2/5

1/5

1

-1

3

P2

3

36/5

0

1

1/5

3/5

0

0

4



24

0

0

1

1

0

0

5



0

0

0

0

0

0

1


Случайные файлы

Файл
136435.rtf
41869.rtf
70928.rtf
11600-1.rtf
59056.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.