Исследование операций и теория систем (47285)

Посмотреть архив целиком

Министерство Образования Российской Федерации

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра Системы Управления








КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Исследование операций

Вариант 8




Руководитель:

Плотникова Н.В.

«___»__________2004 г.

Автор проекта:

студентка группы

ПС – 317

Куликова Мария

«___»__________2004 г.

Проект защищен

с оценкой

«___»__________2004 г.


Челябинск

2004 г.

Содержание.

Задача 1………………………………………………………………….3

Задача 2………………………………………………………………….8

Задача 3…………………………………………………………………10

Задача 4…………………………………………………………………13


Задача 1 (№8)


Условие:

На производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км. кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км. каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.


Технологическая операция

Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида

Общий фонд рабочего времени (ч)

1

2

3

4

Волочение

а11

а12

а13

а14

А1

Наложение изоляций

а21

а22

а23

а24

А2

Скручивание элементов в кабель

а31

а32

а33

а34

А3

Освинцовывание

а41

а42

а43

а44

А4

Испытание и контроль

а51

а52

а53

а54

А5

Прибыль от реализации 1 км кабеля

В1

В2

В3

В4



вар.

а11

а12

а13

а14

а21

а22

а23

а24

а31

а32

а33

а34

а41

1

1,5

1

2

1

1

2

0

2

4

5

5

4

2

вар.

а42

а43

а44

а51

а52

а53

а54

А1

А2

А3

А4

5

1

1

4

0

1

2

1,5

4

6500

4000

11000

4500

4500



В1

В2

В3

В4

1

2

1,5

1



Решение:

Составляем математическую модель задачи:

пусть x1 –длина 1-ого кабеля (км);

x2 – длина 2-ого кабеля (км);

x3 – длина 3-ого кабеля (км);

x4 – длина 4-ого кабеля (км)

тогда целевая функция L - общая прибыль от реализации изготовляемой продукции, будет иметь следующий вид

L= В1x1 + В2x2 + В3x3 + В4x4 = x1+ 2x2 + 1,5x3 + x4 → max

Получим систему ограничений:

1,5x1 + x2 + 2x3+ x4  6500;

x1 + 2x2 + 0x3+2x4  4000;

4x1 + 5x2 + 5x3+4x4 11000;

2x1 + x2 +1,5x3+0x4  4500;

x1 + 2x2 +1,5x3+4x4  4500.

Приведём полученную математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств:

1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 + x5 = 6500;

x1 + 2x2 + 0x3+2x4 + x6= 4000;

4x1 + 5x2 + 5x3+4x4 + x7=11000;

2x1 + x2 +1,5x3+0x4 + x8 =4500;

x1 + 2x2 +1,5x3+4x4 + x9 =4500.


Итак, выберем x1, x2, x3, x4 - свободными переменными, а x5, x6, x7, x8, x9 - базисными переменными (каждая из них встречаются в системе лишь в одном уравнении с коэффициентом 1, а в остальных с нулевыми коэффициентами). Приведём систему к стандартному виду, выразив для этого все базисные переменные через свободные:

x5 = 6500 – (1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 );

x6 = 4000 – ( x1 + 2x2 + 0x3+2x4);

x7 =11000 - ( 4x1 + 5x2 + 5x3+4x4);

x8 =4500 – ( 2x1 + x2 +1,5x3+0x4);

x9 =4500 – ( x1 + 2x2 +1,5x3+4x4)

L=0 –(- x1- 2x2 - 1,5x3 - x4)

Решим методом симплекс-таблиц:

Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.

Выберем столбец в таблице, который будет разрешающим, пусть это будет x1, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x8).



A

L

0

2250

-1

0,5

-2

0,5

-1,5

2

-1

0

6500

-3375

1,5

-0,75

1

-0,75

2

-3

1

0

4000

-2250

1

-0,5

2

-0,5

0

-2

3

0

11000

-9000

4

-2

5

-2

5

-8

4

0

x8

4500

2250

2

0,5

1

0,5

4

2

0

0

x9

4500

-2250

1

-0,5

2

-0,5

1,5

-2

4

0



Меняем и



A

x8

L

2250

1000

0,5

-1

-1,5

0,5

0,5

-1,5

-1

2

3125

-500/3

-0,75

1/6

0,25

-1/12

-1

0,25

1

-1/3

1750

-1000

-0,5

1

1,5

-0,5

-2

1,5

3

-2

2000

2000/3

-2

-2/3

3

1/3

-3

-1

4

4/3

2250

-1000/3

0,5

1/3

0,5

-1/6

2

0,5

0

-2/3

x9

2250

-1000

-0,5

1

1,5

-0,5

-0,5

1,5

4

-2







Меняем и x9



A

x8

L

3250

250

-0,5

0,5

0,5

-0,5

-1

1

1

2

8875/3

187,5

-7/12

0,375

-1/12

-0,375

-0,75

0,75

2/3

1,5

750

125

0,5

0,25

-0,5

-0,25

-0,5

0,5

1

1

2000/3

250

-2/3

0,5

1/3

-0,5

-1

1

4/3

2

5750/3

-625

5/6

-1,25

-1/6

1,25

2,5

-2,5

-2/3

-5

x9


250

250

0,5

0,5

-0,5

-0,5

1

1

2

2


Случайные файлы

Файл
16791-1.rtf
38529.rtf
1859-1.rtf
83721.rtf
174377.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.