328. На двух коак­сиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверх­ностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса: найти зависимость E(x) напряженности электри­ческого поля от расстоя­ния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = –2σ, σ2 =σ; 2) вычислить напря­женность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на рас­стояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ= 50 нКл/м2, r= 1,5R; 3) построить график E(x).

R

2R

σ1=–2σ

σ2 =σ

σ=50 нКл/м2

r = l,5R

Воспользуемся теоремой Гаусса, согласно которой, поток напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность S, с величиной заряда Q внутри этой поверхности, равен (в системе СИ), где ε0=8.85×10-12Ф/м – электрическая постоянная. Пусть этой поверхностью будет цилиндрический контур обозначенный пунктиром (см. рис.)

В нашем случае площадь цилиндрического контура на расстоянии x: . Поэтому . Или же . Нам осталось найти заряд внутри цилиндра для трех разных случаев:

  1. 0<x<R. В этом случае внутри нет зарядов и Q=0. Поэтому E=0.

  2. Rx<2R. В этом случае первый цилиндр целиком лежит внутри нашей поверхности и поэтому заряд равен Q=σS1=σ1×2π×R×L. Тогда . В нашем случае σ1=–2σ и поэтому .

Тогда .

2Rx<+∞. В этом случае первый и второй цилиндры целиком лежат внутри нашей поверхности и поэтому заряд равен

Q=σ1×S1+σ2×S2=σ1×2π×R×L+ σ1×2π×2R×L.

Тогда .

В нашем случае σ1=–2σ и σ2=σ поэтому . То есть поля нет.

E(x) = ?

E(r) = ?



Случайные файлы

Файл
94511.rtf
56414.rtf
~1.DOC
73209-1.rtf
163990.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.