322. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 (рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1=σ, σ2 = –σ; 2) вы­числить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0.1 мкКл/м2, r = 3R; 3) построить график E(x).

R

2R

σ1=σ

σ2 = –σ

σ=0,1мкКл/м2

r = 3R

Воспользуемся теоремой Гаусса, согласно которой, поток напряженности E электрического поля через замкнутую поверхность S, с величиной заряда Q внутри этой поверхности, равен (в системе СИ), где ε0=8.85×10-12Ф/м – электрическая постоянная. В нашем случае площадь сферы на расстоянии x: S=4π×x2. Поэтому . Или же . Нам осталось найти заряд внутри сферы для трех разных случаев:

  1. 0<x<R. В этом случае внутри нет зарядов и Q=0. Поэтому E=0.

  2. R≤x<2R. В этом случае первая сфера целиком лежит внутри нашей поверхности и поэтому заряд равен Q=σS1=σ1×4π×R2. Тогда . В нашем случае σ1=σ и поэтому .

3) 2Rx<+∞. В этом случае первая и вторая сфера целиком лежат внутри нашей поверхности и поэтому заряд равен

Q=σ1×S1+σ2×S2=σ1×4π×R2+σ2×4π×(2R)2.

Тогда . В нашем случае σ1=σ и σ2=–σ поэтому . Знак минус указывает на то, что поле в этой области направлено в противоположную сторону оси x. Но мы считаем только модуль и поэтому его знак минус нужно убрать.

Тогда .

E(x) = ?

E(r) = ?



Случайные файлы

Файл
13298.rtf
83573.rtf
22883-1.rtf
3930.doc
7541-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.