428. Сплошной цилиндр радиусом R = 4 см и высотой H=15 см несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ = 0,1 мкКл/м3). Цилиндр вращается с частотой ν=10с-1 относительно оси, совпадающей с его геомет­рической осью. Найти магнитный момент Pm цилиндра, обусловленный его вращением.


R=4 см

H=15 см

ρ=0,1мкКл/м3

ν=10 с-1

Выделим на расстоянии r от центра цилиндра тонкое кольцо толщиной dr. Его площадь будет равна dS=2πr×dr. Так как плотность равна ρ, то заряд этого тонкого кольца равен dQ=H×dS×ρ=H×2π×r×dr×ρ.

Так как цилиндр вращается с частотой ν, то период обращения равен . За это время диск сделает оборот и тогда ток создаваемый зарядом dQ равен .

Магнитный момент Pm по определению это произведение силы кругового тока I на обтекаемую им площадь S: Pm=I×S (в системе СИ).

Тогда от тока dI момент равен . Площадь круга радиусом r равна S(r)=π×r2, поэтому .

Упрощаем: .

Полный момент равен интегралу по всему диску:

.

Подставляем числа.

.

Pm=?




Случайные файлы

Файл
59918.rtf
35346.rtf
27389.rtf
106668.rtf
124512.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.