422. Диск радиусом R = 8см несет равномерно рас­пределенный по поверхности заряд σ=100нКл/м2. Определить магнитный момент Pm, обусловленный вра­щением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска ω= 60 рад/с.


R=8 см

σ=100 нКл/м2

ω=60 рад/с

Выделим на расстоянии r от центра диска тонкое кольцо толщиной dr. Его площадь будет равна dS=2πr×dr. Так как поверхностная плотность равна σ, то заряд этого тонкого кольца равен dQ=dS×σ=2πr×dr×σ.

Так как диск вращается с угловой скоростью ω, то период обращения равен . За это время диск сделает оборот и тогда ток создаваемый зарядом dQ равен .

Магнитный момент Pm по определению это произведение силы кругового тока I на обтекаемую им площадь S: Pm=I×S (в системе СИ).

Тогда от тока dI момент равен . Площадь круга радиусом r равна S(r)=π×r2, поэтому .

Упрощаем: .

Полный момент равен интегралу по всему диску:

.

Подставляем числа.

.

Pm=?








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.