405. По тонкому кольцу радиусом R = 20см течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию B на оси кольца в точке А (рис.). Угол α = π/3.


R = 20см

I=100 А

α = π/3

Для решения задачи воспользуемся законом Био—Савара—Лапласа:

, где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока I×dl в точке, определяемой радиусом-векто­ром r.

Выделим на кольце элемент dl и от него в точку проведем радиус-вектор r (рис.). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция B в точке определяется интегри­рованием: , где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. Разложим вектор dB на две составляющие: dB1, перпендикулярную плоскости кольца, и dB2, параллель­ную плоскости кольца, т. е. .

Тогда . Заметив, что из соображений симметрии и что векторы dB1 от различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным: , где dB1=dB×cosα и (поскольку dl перпен­дикулярен r). Таким образом,

.

Из рисунка видно, что , откуда , поэтому

.

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). .

B = ?



Случайные файлы

Файл
kursovik.doc
117865.rtf
168331.rtf
17487.rtf
102968.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.