Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Пояснение принципа локального равновесия (11101)

Посмотреть архив целиком

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)










Контрольная работа №3


По дисциплине «Концепция современного естествознания»


последние 2 цифры пароля:07



Выполнила

Студентка гр.З-828-Б

Специальности 080105

Афонина Юлия Владимировна






24 января 2008 г.


Г. Нефтеюганск

  1. Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Поясните принцип локального равновесия


Положению равновесия с молекулярно-кинетической точки зрения отвечает состояние максимального хаоса в изолированной системе. По законам термодинамики такая система вернется в положение равновесия; при удалении от него ее состояние становится все более неустойчивым, и даже малые изменения какого-либо параметра могут перевести систему в новое состояние. Необходимо обобщение теории на необратимые процессы и на открытые системы, которые могут обмениваться с окружающей средой веществом или энергией. Таких обобщений требовала и развивающаяся техника, и многочисленные приложения в физике, химии, биологии.

Понятие локального равновесия вводят при медленном изменении внешнего воздействия и для времени, большего характерного времени элементарного релаксационного процесса, формирующего равновесие. Эти условия — из статистического рассмотрения процессов. Принцип локального равновесия ограничивает число систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Есть также взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который в формулировке Вейля гласит: «Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с этим принципом величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. И скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

Сложные системы в отличие от простых, описываемых несколькими параметрами, состоят из большого числа переменных и большого числа связей между ними. В сложной системе появляется из-за внутренних взаимодействий много свойств, которых нет у ее частей (эмерджентные свойства), они — следствие целостности системы. На пути любой достаточно сложной системы к равновесию, которое характеризуется максимумом энтропии, встречаются обстоятельства, не позволяющие это сделать. В качестве таковых выступают граничные условия. Если они постоянны, например, поддерживаютна границах, то переменные состояния стремятся асимптотически к независимым от времени величинам, достигая квазистационарного или стационарного состояния.

Принцип локального равновесия и теорема о минимуме производства энтропии в равновесных состояниях были положены в основу термодинамики необратимых процессов.

Приведем классификацию неравновесных макросистем по Пригожину. В линейной неравновесной термодинамике достаточно близкими к равновесным являются локально равновесные системы или равновесные в некотором локальном «элементарном» объеме V. Только в этом объеме соблюдаются равновесные термодинамические законы. Отсюда следует, что в пространстве системы все основные термодинамические переменные будут зависеть от времени t и пространственной координаты х. В термодинамике это температура T(x, t), давление P(x, t), химический потенциал (x, t) и экстенсивные переменные плотности энтропии (x, t), плотности энергии u(x, t), число молей некоего компонента n(x, t) в единичном объеме. В экономике это могут быть заработная плата, цены, тарифы, денежные, товарные и людские ресурсы (потоки) соответственно. И единичными могут быть некая площадь или масса.

В этом случае для единичных объемов (т. е. в каждой точке х в любое t) справедливо соотношение Гиббса


dU = Tds – Pdv +

Локальные объемы могут взаимодействовать с разными параметрами состояния.

Исходя из статистической механики, равновесие определяет распределение Максвелла по скоростям и при взаимодействии локальных объемов (не каждого) происходят химические реакции, а значит отклонения от равновесия, но скорость возвращения в него достаточно велика, что и позволяет сохранить локальность. Однако при этом должны быть наложены некоторые ограничения на молярную плотность и однородность элементарного объема.

Известно, что для небольших отклонений от равновесия соблюдается феноменологическое соотношение между потоками и силами. Пусть α = k для тепловых потоков, тогда


Jk = LkjFj


Если учесть соотношение взаимности Онзагера Ljk = Lkj, то формула


σ = LjkFjFk > 0


определяет устойчивость систем данного вида неравновесности.

При этом необходимо помнить, что в связи с неравновесностью какие-то силы поддерживают потоки постоянными, а какие-то сводят их к нулю.

В термодинамике это, например, некая утечка тепла при отсутствии потока вещества, в экономике — небольшая постоянная инфляция при стабильных ценах на определяющие товары.

При этом стационарность, т. е. постоянство утечки какого-либо вещества или энергии, обеспечивает минимум производства энтропии.

Однако часто эти линейные феноменологические соотношения не выполняются и микрообъемы могут вести себя колебательно и, далее, хаотически.

Но начнем со стационарной неравновесности, при которой (в термодинамике) потоки энергии и вещества Jk не обращаются в нуль. Отсюда первая вариация энтропии S не обращается в нуль, а значит существует вторая 2S и со своими знаками.

Пригожиным предложено в таких неравновесных системах пользоваться критерием Ляпунова, который говорит о том, что если возмущенное движение отличается от невозмущенного на некоторую малую положительную величину и она при этом уменьшается или не выходит за рамки наперед заданной величины, то это движение устойчиво. Пригожин предложил в качестве «функционала» Ляпунова использовать 2S, или «избыточное производство энтропии»:


= > 0


Если неравенство выполняется, то такое стационарное состояние устойчиво. Однако и здесь есть ограничения. Они касаются флуктуаций. Это могут быть неоднородности, дефекты или любые случайные факторы. В экономике это могут быть меняющиеся условия в бизнесе, частая смена законодательства и пр. При наличии значительных флуктуаций в неравновесных системах возможно непредсказуемое поведение («дуалистическое»). Часто поведение таких систем при определенных условиях становится упорядоченным в пространстве и времени. Это свойство неравновесных систем переходить в упорядоченное состояние через флуктуации или «порядок через флуктуации» И. Пригожин определил как фундаментальное.

В термодинамике исследован ряд устойчивых организованных структур: ячейки Бенара, слои Жаботинского. Они названы Пригожиным диссипативными. Макросистемные модели такого типа могут быть использованы в экономике переходного периода при больших необратимых потоках. Например, при разработке стратегий безопасности, антикризисных программ и в бурно развивающихся регионах и отраслях.

Главными являются вопросы, как поддерживать систему вдали от равновесия и при каких флуктуациях она переходит в новые состояния.

В общем виде движение или развитие системы можно записать как


= Zk(Xi, λ),


где Хk — параметры состояния системы; k = 1, 2, ..., n; λ — параметр, позволяющий поддерживать систему вдали от равновесия. Множественность решения этого уравнения является одним из условий, приводящим к неустойчивости, диссипативным структурам, бифуркации.

Таким образом, по Пригожину, можно выделить три варианта неравновесных моделей: локально равновесные, стационарно неравновесные и флуктуационно-диссипативные.


  1. Какие этапы можно выделить в развитии самоорганизующейся системы


Самоорганизация — спонтанное образование высоко-упорядоченных структур из зародышей или даже из хаоса, спонтанный переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному за счет совместного, кооперативного (синхронного) действия многих подсистем. Хаотическое состояние содержит в себе неопределенность — вероятность и случайность, которые описываются при помощи понятий «информация» и «энтропия». После изучения случайности Хакен рассмотрел необходимости и получил детерминированные уравнения движения. При этом главными оказываются выбор равновесных мод и исследование их устойчивости. Случайное событие вызывает неустойчивость,а это — толчок для возникновения новых конфигураций (мод). Зародышем самоорганизации служит «вероятность»; упорядоченность возникает через флуктуации, устойчивость через неустойчивость. В предисловии к своей книге «Синергетика» Ха-кен пишет: «Я назвал новую дисциплину «синергетикой» не только потому, что в ней исследуется совместное действие многих элементов систем, но и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих различных дисциплин».

Суммарное уменьшение энтропии в открытых системах при определенных условиях за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство. Появляется неустойчивость предшествующего неупорядоченного однородного состояния, возникают и могут возрасти до макроскопического уровня крупномасштабные флуктуации. Из хаоса могут возникнуть структуры, которые начнут переходить во все более упорядоченные. Эти структуры образуются за счет внутренней перестройки системы, поэтому это явление получило название самоорганизации. При этом энтропия, отнесенная к тому же значению энергии, убывает. Пригожин назвал упорядоченные образования, возникающие в диссипативных системах в ходе неравновесных необратимых процессов, диссипативными структурами (от лат. dissipatio — разгонять, рассеивать). Считается, что эти структуры летучие и возникают при рассеянии свободной энергии в неустойчивых открытых системах.


Случайные файлы

Файл
93347.rtf
77757-1.rtf
73906-1.rtf
19509-1.rtf
114892.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.