Разработка производственных и управленческих решений (183931)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. Туполева

ФИЛИАЛ «ВОСТОК»






Расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Разработка производственных и управленческих решений»

Вариант 17







Выполнил: ст. гр. 21404

Овчинникова О.В.


Проверил: Гашева М.В.




Чистополь 2009


Решение задачи симплексным методом


Симплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания).

Исходные данные:

Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида кг, а для изделия 2- кг. Стоимость единицы изделия 1 -, а для 2- т.р. Необходимо составить такой план производства изделий, при котором прибыль от производства и реализации данной продукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве .


606

802

840

9

15

15

27

15

3

5

6


Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество изделий А. - количество изделий В. Эта задача является задачей оптимального использования сырья, поэтому система организации имеет вид:


+≤606

9+27≤606


15+15≤802 (1)

15+3≤840


Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.


0, ≥0 (2)


Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции.


С=5+6х2 => макс. (3)


Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х345, которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой.


9+27+ х3 ≤606

15+15+ х4 ≤802 (4)

15+35 ≤840


х3, х4, х5- остатки 1,2,3 вида сырья.

х12,х34,х5 ≥ 0 (5)


С=5+6х2 +0х3+0х4+0х5 => макс. (6)



Систему (4) можно записать в другом виде:


р1х12х23х34х45х50

р1 р2 р3 р4

р5 р0


Здесь векторы р3р4р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0- называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.им соответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы (4). Остальные переменные х12- будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х12=0, получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802,х5=840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0)=0.


1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

0

Х3

606

9

27

1

0

0

0

Х4

802

15

15

0

1

0

0

Х5

840

15

3

0

0

1

С

0

-5

-6

0

0

0


Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:


СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-5; -6 }=-6=С2=К=2


Выбор разрешающей строки:

bl/ alk=min {bi/ai2(ai2>0)} min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1/a12=l=1


Генеральный элемент: alk12=27

Переход к новой симплексной таблице:


B1= b1/ а12=606/27=22

c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-6)*22=132

alj=alj/alk

9/27=1/3

27/27=1

=1/27

=0/27=0

0/27=0

-5-(-6)*1/3=-3

-6-(-6)*1=0

0-(-6)*1/27=2/9

0-(-6)*0=0

0-(-6)*0=0

=802-15*22=472

=840-3*22=774

15-15*1/3=10

15-15*1=0

0-0*1/27=0

1-1*0=1

0-0*0=0

15-15*1/3=10

3-3*1=0

0-0*1/27=0

0-0*0=0

1-1*0=1


Вторая симплексная таблица

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

22

1/3

1

1/27

0

0

0

Х4

472

10

0

0

1

0

0

Х5

774

10

0

0

0

1

С

132

-3

0

-2/9

0

0


Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:



СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-3; 0}=--3=С1=К=1


Выбор разрешающей строки:


bl/ alk=min {bi/ai1(ai1>0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2/a21=l=2


Генеральный элемент: alk21=10

Переход к новой симплексной таблице:


B2= b1/ а21=472/10=47

c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-3)*47=148

alj=alj/alk

10/10=1

0/10=0

=0/10=0

=1/10

0/10=0

-3-(-3)*1=0

0-(-3)*0=0

2/9-(-3)*0=2/9

0-(-3)*1/10=0+3/10=3/10

0-(-3)*0=0

=6

=774-10*47=304

1/3-1/3=0

1-1*0=1

1/27-1/27*0=1/27

0-0*1/10=0

0-0*0=0

10-10*1=0

0-0*0=0

0-0*0=0

0-0*1/10=0

1-1*0=1


Третья симплексная таблица

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

6

0

1

1/27

0

0

5

Х1

47

1

0

0

1/10

0

0

Х5

304

0

0

0

0

1

С

148

0

0

2/9

3/10

0


Проверка опорного плана на оптимальность:



СК=minj(cj|<0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0


Полученный план оптимален.

В векторном виде опорный план выглядит:


=(47;6;0;0;304)

С()=148


Экономическая интерпретация задачи:

Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт.







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.