Распределения предприятий по прибыли от продаж (183640)

Посмотреть архив целиком


Задача № 1


Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб.:


Таблица 1 – Исходные данные

предприятия

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

предприятия

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

1

36,45

30,255

16

36,936

31,026

2

23,4

20,124

17

53,392

42,714

3

46,540

38,163

18

41,0

33,62

4

59,752

47,204

19

55,680

43,987

5

41,415

33,546

20

18,2

15,652

6

26,86

22,831

21

31,8

26,394

7

79,2

60,984

22

39,204

32,539

8

54,72

43,776

23

57,128

45,702

9

40,424

33,148

24

28,44

23,89

10

30,21

25,376

25

43,344

35,542

11

42,418

34,359

26

70,720

54,454

12

64,575

51,014

27

41,832

34,302

13

51,612

41,806

28

69,345

54,089

14

35,42

29,753

29

35,903

30,159

15

14,4

12,528

30

50,220

40,678


По исходным данным:

  1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами.

  2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

  3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

  4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.


Решение:


1. Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции

В результате получим новую таблицу:


Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж

предприятия

Выручка от продажи продук-ции

Затраты на производство и реализацию продукции

Прибыль от продаж

предприятия

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Прибыль от продаж

1

36,45

30,255

6,195

16

36,936

31,026

5,910

2

23,4

20,124

3,276

17

53,392

42,714

10,678

3

46,54

38,163

8,377

18

41

33,62

7,380

4

59,752

47,204

12,548

19

55,68

43,987

11,693

5

41,415

33,546

7,869

20

18,2

15,652

2,548

6

26,86

22,831

4,029

21

31,8

26,394

5,406

7

79,2

60,984

18,216

22

39,204

32,539

6,665

8

54,72

43,776

10,944

23

57,128

45,702

11,426

9

40,424

33,148

7,276

24

28,44

23,89

4,550

10

30,21

25,376

4,834

25

43,344

35,542

7,802

11

42,418

34,359

8,059

26

70,72

54,454

16,266

12

64,575

51,014

13,561

27

41,832

34,302

7,530

13

51,612

41,806

9,806

28

69,345

54,089

15,256

14

35,42

29,753

5,667

29

35,903

30,159

5,744

15

14,4

12,528

1,872

30

50,22

40,678

9,542


  1. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):


i=(х максимальное значение–х минимальное значение) /5 групп =

= (18,216 – 1,872)/5=3,2688 млн.руб.


Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж

группы

Группы предприятий по прибыли от продаж.

млн.руб.

x

Число предприятий

f

%

к итогу

Накоп-ленная частость

S

Середина интервала

x`

x`f

I

1,872-5,1408

6

20

6

3,5064

21,0384

II

5,1408-8,4096

13

43

19

6,7752

88,0776

III

8,4096-11,6784

5

17

24

10,044

50,22

IV

11,6784-14,9472

3

10

27

13,3128

39,9384

V

14,9472-18,216

3

10

30

16,5816

49,7448

Итого:


30

100



249,0192


Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 43 % имеет прибыль от продаж в размере от 5,14 до 8,41 млн.руб.

  1. Построим график полученного ряда распределения:


Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж


Мода Мо - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:



где: минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним


= 5,1408+3,2688 *(13-6/ ((13-6)+(13-5)) =6,6662 млн.руб.


Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж


Медиана Ме - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:



где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.


= 5,1408+3,2688*((0,5*30-6)/ 13) =7,4038 млн.руб.


Рис.3. Графическое определение медианы в распределении предприятий по прибыли от продаж


Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 6,67 млн.руб., а серединное значение 7,4 млн.руб.

  1. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая взвешенная

x= ∑xf/∑f = 249,02/30 = 8,3 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж

Среднеквадратическое отклонение


σ = == 3,9347 млн. руб.


(на данную величину в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения)


Таблица 4

группы

Группы предприятий по прибыли от продаж.

млн.руб.

x

Число предприятий

f

%

к итогу

Середина интервала

x`



|xi-xcp|

xcp=8,3



(xi-xcp)2*f

I

1,872-5,1408

6

20

3,5064

4,7936

137,8716

II

5,1408-8,4096

13

43

6,7752

1,5248

30,2252

III

8,4096-11,6784

5

17

10,044

1,744

15,20768

IV

11,6784-14,9472

3

10

13,3128

5,0128

75,38449

V

14,9472-18,216

3

10

16,5816

8,2816

205,7547

Итого:


30

100



464,4437


Дисперсия



Коэффициент вариации


υ = σ/xcp *100 = 3,9347/8,3 * 100 = 47,41 % - значение характеризующее однородность ряда. Так как коэффициент вариации превышает 33 %, то делаем вывод, что наш ряд распределения не однороден.

Выводы:

  1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб.

  2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,9347 млн. руб

  3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33%.



Задача № 2


Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.

  1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение:

  1. Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле:


е=(хmax – xmin)/k,


где k – число выделенных интервалов.


е=(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб.


Получим следующие интервалы:


12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984


Таблица 5


Группировка предприятий по затратам, млн.руб.

предприятия

Затраты на пр-во и реализ., млн.руб

Х

Прибыль млн.руб.

У

У2

I

12,528-22,219

15

12,528

1,872

3,504384

20

15,652

2,548

6,492304

2

20,124

3,276

10,73218

3

48,304

7,696

20,7289

В среднем на 1 предприятие

16,101

2,565

II

22,219-31,910

6

22,81

4,029

16,23284

24

23,89

4,55

20,7025

10

25,376

4,834

23,36756

21

26,394

5,406

29,22484

14

29,753

5,667

32,11489

29

30,159

5,744

32,99354

1

30,255

6,195

38,37803

16

31,026

5,91

34,9281

8

219,663

42,335

227,942

В среднем на 1 предприятие

27,458

5,292

III

31,910-41,602

22

32,539

6,665

44,42223

9

33,148

7,276

52,94018

5

33,546

7,869

61,92116

18

33,62

7,38

54,4644

27

34,302

7,53

56,7009

11

34,359

8,059

64,94748

25

35,542

7,802

60,8712

3

38,163

8,377

70,17413

30

40,678

9,542

91,04976

9

315,897

70,5

557,491

В среднем на 1 предприятие

35,10

7,833

IV

41,602-51,293

13

41,806

9,806

96,15764

17

42,714

10,678

114,0197

8

43,776

10,944

119,7711

19

43,987

11,693

136,7262

23

45,702

11,426

130,5535

4

47,204

12,548

157,4523

12

51,014

13,561

183,9007

7

316,203

80,656

938,581

В среднем на 1 предприятие

45,172

11,522

V

51,293-60,984

28

54,089

15,256

232,7455

26

54,454

16,266

264,5828

7

60,974

18,216

331,8227

3

169,517

49,738

829,151

В среднем на 1 предприятие

56,506

16,579

ИТОГО

1069,615

250,925

2573,89

В среднем

35,65

8,364


Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 6:


Таблица 6

Группы предприятий по затратам, млн.руб

Число предприятий

Затраты на производство и реализацию продукции

Прибыль, млн.руб

Всего

В среднем на одно пр-тие

Всего

В среднем на одно пр-тие

12,528-22,219

3

48,304

16,101

7,696

2,565

22,219-31,910

8

219,663

27,458

42,335

5,292

31,910-41,602

9

315,897

35,1

70,5

7,833

41,602-51,293

7

316,203

45,172

80,656

11,522

51,293-60,984

3

169,517

56,506

49,768

16,579

30

1070

35,65

250,925

8,364


По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом затрат на производство и реализацию продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

  1. Строим расчетную таблицу 7:



Таблица 7

Группы предприятий по затратам, млн.руб.

Число пр-тий

Прибыль, млн.руб








f

Всего

В среднем на одно пр-тие,

yi

12,528-22,219

3

7,696

2,565

-5,799

33,628

100,885

22,219-31,910

8

42,335

5,292

-3,072

9,437

75,497

31,910-41,602

9

70,5

7,833

-0,531

0,282

2,538

41,602-51,293

7

80,656

11,522

3,158

9,972

69,812

51,293-60,984

3

49,768

16,579

8,215

67,486

202,459

Сумма

30

250,925

8,364



451,19


Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:



где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:



- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:



Теперь находим межгрупповую дисперсию: =451,19/30=15,04

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:


y2=2573,89/30=85,796


=85,796-(8,364)2=15,84


Вычисляем коэффициент детерминации:


η2y2/δy2


η2=15,04/15,84=0,95 или 95%


Следовательно, на 95% вариация прибыли предприятия зависит от вариации затрат на производство и реализацию продукции и на 5% зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:


η = √0,95=0,975


Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между затратами и суммой прибыли.


Задача № 3


По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

  1. Ошибку выборки средней суммы прибыли от продаж и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.

  2. Ошибку выборки доли организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле:



если Р=0,683, то t=1. Т.к. выборка механическая 20%-ная, то N=150


Δх=1*√(15,472/30)*(1-30/150)=0.7млн. руб.


Ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Δх=0,7млн.руб.

Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :


8,301- 0,7≤ ≤8,301+0,7


7,601≤ ≤9.001


С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах от 7,601 млн. руб. до 9,001 млн. руб.

Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :



Выборочная доля составит:

=3/30=0,1 или 10%

Ошибку выборки определяем по формуле:



где N-объем генеральной совокупности. Т.к. выборка 20%-ная и в выборку вошло 30 предприятий, то N=150.

Подставляя данные в формулу, получим:


=1√(0,1(1-0,1)/30)*(1-30/600)

=0,0024


Следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 14,948 млн. руб. будет находиться в следующих пределах:


0,1-0,0024≤∆ω≤0,1+0,0024

0,098≤∆ω≤0,1024


или от 9,8% до 10,24%.


Задача №4


Имеются следующие данные по организации о прибыли от продажи продукции и ее рентабельности:


Таблица 8

Вид продукции

Прибыль от продажи продукции, млн. руб.

Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %

Базисный период

Отчетный период

А

0,8

0,88

10

Б

0,5

0,62

12

В

1,1

1

-2


Определите:

  1. Общий индекс рентабельности реализованной продукции.

  2. Абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате роста рентабельности.

Сделать выводы.

Решение:

Для проведения необходимых расчетов построим дополнительную таблицу 9:


Таблица 9

Вид про-дук-ции

Прибыль от продажи продукции, млн. руб.

Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным

(+,-), % Rотч - Rбаз

I рент = Rотч/Rбаз

Сотч/

Сбаз

Базисный период

Отчетный период

А

0,8

0,88

10

1,1

1,00000

Б

0,5

0,62

12

1,12

1,10714

В

1,1

1

-2

0,98

0,92764

ИТОГО

2,4

2,5






1) Индекс рентабельности – это отношение рентабельности отчетного периода к ее уровню в базисном периоде.

Для определения уровня рентабельности нам необходимо знать величину прибыли от продажи продукции и ее себестоимость. Поскольку себестоимость неизвестна, но имеются индивидуальные индексы рентабельности по трем видам продукции, мы можем определить темп роста себестоимости в отчетном году по сравнению с базисным (Сотч/Сбаз).

Для того, чтобы определить общий индекс рентабельности – нужно суммировать показатели по всем трем видам продукции:



,



Итак, общий индекс рентабельности составил 1,03, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным общий уровень рентабельности всей реализованной продукции увеличился на 3%.

2) Абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате роста рентабельности:

Из таблицы видно, что прибыль от продажи всех трех видов продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 0,1 млн. руб. (2,5-2,4), что позволяет нам сделать следующий вывод:

Рост рентабельности продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 3 % (по продукции А, Б, В) позволил увеличить прибыль от продажи этой продукции на 100 тысяч рублей.



Случайные файлы

Файл
5.doc
117777.rtf
141340.rtf
31437.rtf
104048.rtf