Дисперсионный анализ (176278)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ



ДОНЕЦКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ




КАФЕДРА: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ






ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА





ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»









2008 г.


Выполнение задания начинают с группирования совокупности данных для этого определяют количество групп с равными интервалами и рассчитывают величины интервала.

Величина интервала:


d = (xmaxxmin) / n,


Где

Хmax, Xmin – соответственно максимум и минимум значения сгруппированного признака;

n – число групп.

Границы вариант (групп) определяются путем прибавления минимального значения и величин интервала к минимальному признаку, т.е.


[xmin + (xmin + d)],


Где

Xmin – нижняя граница инт6ервала (Xmin+d) – верхняя граница интервала.

Для следующей варианты (Xmin+d) становятся нижней границей интервала, а верхняя граница на d – больше нижней и т.д. Образовав группы с равными интервалами находят частоту (вес) каждой группы (вариант) т.е. подсчитывают число единиц совокупности входящих в каждую группу при этом необходимо задаться условием: если знание признака у единицы больше совокупности верхней границе интервала то это единица войдет в следующий интервал, т.е. чтобы Xi вошло в соответствующую группу ее значение должно быть в пределах


xmin < xi < (xmin + d)



Для расчета средней и показателей вариации определяют середину интервала (Xi), которая равна полу сумме его нижней и верхней границ.


Xi =[Xmin + (Xmin + d)]/2


Расчет средней и показателей вариации по данным задачи требует применения арифметической средней, так как данные представлены в виде вариант и частот. Вес каждой варианты различен, поэтому расчет производят по средней арифметической взвешенной.


xi = Σxifi / Σfi,


Где Xi – средняя арифметическая.

Xi – значение варианты определяемого признака (средина интервала).

fi – частота (вес) варианты.

Чтобы вычислить среднюю вначале следует взвесить варианты (перемножить варианты на их частоты (Xi*fi), затем найти сумму их произведений (Xi*fi), сумму частот (fi) и поделить сумму произведений вариант на частоты на сумму частот (1)). Расчет дисперсии – производят по формуле:


σ2 = Σ (xi - xi)2fi / Σ fi


Следовательно, прежде всего, необходимо найти отклонения вариант от средней (xi - xi), затем возвести их в квадрат ([(xi - xi)2]) квадраты отклонения взвесить [(x- xi)2  fi] и просуммировать взвешенные квадраты отклонений [Σ (xi - xi)2fi.]. Полученную сумму разделить на сумму частот (2).

Среднее квадратическое отклонение устанавливают извлечением корня квадратного из значения дисперсии


σ = √ σ2


Коэффициент детерминации вычисляется по формуле


η2 = σ2 вн / σ2 об,


Где σ2 вн - внутригрупповая дисперсия.

σ2 об - общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле


η = √ σ2 вн / σ2 об,


Задача 1.

Имеются следующие данные о рабочих одного из участников механического цеха

Рабочий

Возраст, лет

Месячная

З/П, грн.

Рабочий

Возраст, лет

Месячная

З/П, грн.

1

25

180,00

11

18

100,00

2

24

210,00

12

37

280,00

3

46

390,00

13

25

190,00

4

45

320,00

14

30

220,00

5

42

260,00

15

26

210,00

6

50

310,00

16

36

300,00

7

29

240,00

17

40

330,00

8

36

290,00

18

28

240,00

9

54

390,00

19

35

280,00

10

29

250,00

20

25

280,00


Для выявления зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда произведите их группировку по возрасту образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

  1. Число рабочих;

  2. Средний возраст;

  3. Среднюю заработную плату;

Результаты представьте в таблице. Проанализируйте показатели и сделайте краткие выводы.


Решение


1.1 Найдем минимальное и максимальное значение варианты данной совокупности


Min = 18 лет;

Мах = 54 лет.

Определим размах вариации:

D = 54 – 18 = 36;

Тогда величина интервала составит:

d = (54 – 18) / 5 = 7 (лет).


  1. Определим границы интервалов (групп) и их середины:


Таблица 1.

группы

Границы интервала

Середина интервала

1

18–25

21,5

2

25–32

28,5

3

32–39

35,5

4

39–46

42,5

5

46–54

49,5


1.3 Определим принадлежность каждого рабочего к определенному интервалу (произведем группировку)


В группу 1 (границы: 18 – 25) входят рабочие:

11 возраст составляет 18 лет с заработной платой 100,00 грн

2 (возраст = 24 года) с (з/п = 210,00 грн)

1 (возраст = 25 лет) с (з/п = 180,00 грн)

13 (возраст = 25 лет) с (з/п = 190,00 грн)

20 (возраст = 25 лет) с (з/п = 280,00 грн)

Количество человек в 1‑ой группе – 5

В группу 2 (границы: 25 – 32) входят рабочие:

15 (возраст = 26 лет) с (з/п = 210,00 грн)

18 (возраст = 28 лет) с (з/п = 240,00 грн)

7 (возраст = 29 лет) с (з/п = 240,00 грн)

10 (возраст = 29 лет) с (з/п = 250,00 грн)

14 (возраст = 30 лет) с (з/п = 220,00 грн)

Количество человек во 2‑ой группе – 5

В группу 3 (границы: 32 – 39) входят рабочие:

19 (возраст = 35 лет) с (з/п = 280,00 грн)

8 (возраст = 36 лет) с (з/п = 290,00 грн)

16 (возраст = 36 лет) с (з/п = 300,00 грн)

12 (возраст = 37 лет) с (з/п = 280,00 грн)

Количество человек в 3‑й группе – 4

В группу 4 (границы: 39 – 46) входят рабочие:

17 (возраст = 40 лет) с (з/п = 330,00 грн)

5 (возраст = 42 года) с (з/п = 260,00 грн)

4 (возраст = 45 лет) с (з/п = 320,00 грн)

3 (возраст = 46 лет) с (з/п = 390,00 грн)

Количество человек в 4‑й группе – 4

В группу 5 (границы: 46 – 54) входят рабочие:

6 (возраст = 50 лет) с (з/п = 310,00 грн)

9 (возраст = 54 года) с (з/п = 390,00 грн)

Количество человек в 5‑й группе – 2



1.4 Определим средний возраст работы по каждой группе и по совокупности рабочих в целом


Группа 1 х1 = (18+24+25+25+25) / 5 = 23,4 (года);

Группа 2 х2 = (26+28+29+29+30) / 5 = 28,4 (года);

Группа 3 х3 = (35+36+36+37) / 4 = 36 (лет);

Группа 4 х4 = (40+42+45+46) / 4 = 43,25 (года);

Группа 5 х5 = (50 + 54) / 2 = 52 (года);

По совокупности в целом:

Х = (23,4 · 5 + 28,4 · 5 + 36 · 4 + 43,25 · 4 + 52 · 2) / 20 = 34 (года)


1.5 Определим среднюю заработную плату по каждой группе и по совокупности рабочих в целом


Группа 1 х1 = (100+210+180+190+280) / 5 = 192,00 (грн);

Группа 2 х2 = (210+240+240+240+250+220) / 5 = 280,00 (грн);

Группа 3 х3 = (280+300+290+280) / 4 = 287,50 (грн);

Группа 4 х4 = (330+260+320+390) / 4 = 325,00 (грн);

Группа 5 х5 = (310+390) / 2 = 350,00 (грн);

По совокупности в целом: Х = (192,00 · 5 + 280,00 · 5 + 287,50 · 4 + 325,00 · 4 + 350,00 · 2) / 20 = 236,50 (грн).


Таблица 3. Группировка рабочих по возрасту работы.

группы

Границы интервалов

Показатели по каждой группе

Показатели по совокупности в целом

Вес варианты

Средний возраст работы

Средняя заработная плата

Средний возраст работы

Средняя заработная плата

1

18–25

5

23,4

192,00



2

25–32

5

28,4

280,00



3

32–39

4

36

287,50

34

236,50

4

39–46

4

43,25

325,00



5

46–54

2

52

350,00




Случайные файлы

Файл
work.doc
concurs.doc
59092.rtf
95406.doc
14343-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.