Методы интегрирования (86423)

Посмотреть архив целиком

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ

Ôåäåðàëüíîå àãåíòñòâî ïî îáðàçîâàíèþ

Ãîñóäàðñòâåííîå îáùåîáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ

Êàëìûöêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò



Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì äëÿ ñòóäåíòîâ

ôàêóëüòåòà ìàòåìàòèêè è ôèçèêè

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ



Ýëèñòà 2006

ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹1



Ïåðâîîáðàçíàÿ. Íåîïðåäåëåííûé èíòåãðàë



Îïð1. Ïóñòü ôóíêöèÿ îïðåäåëåíà íà íåêîòîðîì êîíå÷íîì èëè áåñêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå ÷èñëîâîé îñè R. Ôóíêöèÿ , îïðåäåëåííàÿ íà ýòîì ïðîìåæóòêå, íàçûâàåòñÿ ïåðâîîáðàçíîé ôóíêöèåé (èëè ïðîñòî ïåðâîîáðàçíîé) ôóíêöèè íà , åñëè

ôóíêöèÿ íåïðåðûâíà íà ;

âî âñåõ âíóòðåííèõ òîêàõ x ïðîìåæóòêà ôóíêöèÿ èìååò ïðîèçâîäíóþ è ;

Ïðèìåð1. Ïóñòü . Òîãäà ôóíêöèÿ , ÿâëÿåòñÿ ïåðâîîáðàçíîé äëÿ òàê êàê:

ôóíêöèÿ îïðåäåëåíà íà îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè (ò.å. íà R);

==.

Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèè âèäà , è èì ïîäîáíûå òàêæå ÿâëÿþòñÿ ïåðâîîáðàçíûìè äëÿ ôóíêöèè , ò. ê.

Ôóíêöèè , íåïðåðûâíû íà R (îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè);

; .

Òàêèì îáðàçîì, åñëè - ïåðâîîáðàçíàÿ ôóíêöèè íà ïðîìåæóòêå , òî äëÿ ëþáîé ïîñòîÿííîé ôóíêöèÿ òîæå ÿâëÿåòñÿ ïåðâîîáðàçíîé ôóíêöèè íà .

Îïð 2. Ñîâîêóïíîñòü âñåõ ïåðâîîáðàçíûõ ôóíêöèè , îïðåäåëåííîé íà íåêîòîðîì ïðîìåæóòêå , íàçûâàåòñÿ íåîïðåäåëåííûì èíòåãðàëîì ôóíêöèè íà ýòîì ïðîìåæóòêå è îáîçíà÷àåòñÿ . Ñèìâîë íàçûâàåòñÿ çíàêîì èíòåãðàëà, - ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèåé.

Åñëè êàêàÿ-ëèáî ïåðâîîáðàçíàÿ ôóíêöèè íà , òî ïèøóò .

Îñíîâíûå ñâîéñòâà íåîïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà:

Ïóñòü ôóíêöèÿ íåïðåðûâíà íà ïðîìåæóòêå è äèôôåðåíöèðóåìà â åãî âíóòðåííèõ òî÷êàõ, òîãäà èëè, ÷òî òîæå ñàìîå .

Ïóñòü ôóíêöèÿ èìååò ïåðâîîáðàçíóþ íà ïðîìåæóòêå, òîãäà äëÿ ëþáîé âíóòðåííåé òî÷êè ïðîìåæóòêà èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî èëè, ÷òî òî æå .






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.