Экспоненциальный фильтр (86243)

Посмотреть архив целиком

Лабораторная работа № 2

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР


Цель работы

Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра

Общие сведения

В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением


, (15)


где и – параметры настройки фильтра.

Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)


, (16)


где – постоянная времени фильтра.

Из условия (3) (математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления


. (17)


Определение оптимального значения параметра производится из условия (4)

(среднеквадратичная погрешность оценки).

Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17).


. (18)


Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна


. (19)


При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида


. (20)


После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации:


. (21)


Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции :


. (22)


Откуда оптимальное значение параметра


. (23)


Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при .

Можно показать, что при выполнении условия


, (24)


особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия


(25)


в точке , функция достигает максимума.

Таким образом, если сочетание характеристик полезного сигнала и помехи соответствуют случаю (24), то оптимальное значение параметра настройки определяется по формуле (23).

Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра .

При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (15) заменяют разностным уравнением вида


(26)


где i – номер цикла расчёта

Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения в очередном i-том цикле расчёта:


(27)


К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величина и обновляемая в каждом цикле расчёта величина .

Пример выполнения лабораторной работы с использованием пакета MCAD представлен в Приложении 3 к лабораторной работе №2. Здесь представлен вариант расчёта трёхкратного сглаживания экспериментальных данных, полученных от ИИК технологического процесса, построены графики.

Общая часть заданий

1. Ознакомиться с теоретическим описанием

2. Выполнить расчёты в MCAD сглаженных значений данных полученных от ИИК. Для расчётов пользоваться формулами:







За начало отсчёта примем следующие допущения:

Расчёт произвести для трёх значений :


 = 0,4; 0,5; 0,6


3. Провести анализ полученных зависимостей на выполнение фильтрации полезного сигнала от помехи

4. Сделать выводы и дать предложения о возможности применения сглаживающего фильтра для уменьшения помех



Случайные файлы

Файл
179742.rtf
92370.rtf
239.rtf
CBRR5381.DOC
71378.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.