Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом (50036)

Посмотреть архив целиком

Московский Авиационный Институт

(МАИ)









Отчет

По лабораторной работе №1

Тема:

"Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"




Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы

Косьяненко А.Е.







Серпухов, 2010г.


Цель работы


Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.



Задание:



Решение

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу можно решить графическим способом на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять и , являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:



Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:


W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7


Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки(х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и , максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между и (при ) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:


.(1.12)


Далее можно построить вектор-градиент , который будет исходить из начала координат в точку , т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:



Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max(5;2); min(0;2).


Подставим значения в целевую функцию:


W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61


Ответ:61.

Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:


W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6


Упростим до целевой функции:


W=0.9х1+6.8х2+25.7

Х1=2

Х2=5

Х4=8

Х5=0

Х6=1

х3=60


Рассчитываем значение целевой функции:


W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5



Вывод


В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.


Случайные файлы

Файл
47048.rtf
46314.rtf
118068.rtf
80922.rtf
103383.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.