Программный кодер-декодер для циклических (n,k)-кодов (48287)

Посмотреть архив целиком

Кафедра Автоматики и Информационных Технологий











Лабораторная работа


"ПРОГРАММНЫЙ КОДЕР-ДЕКОДЕР ДЛЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ (n, k) – КОДОВ"



  1. Преследуемые цели


Проведение лабораторных работ по данной тематике преследует следующие цели:

  • закрепление теоретического материала, касающегося основных положений математической теории линейных (n, k) – кодов;

  • осознание механизма кодирования пакетов данных при передаче файлов;

  • практическое освоение алгоритмов кодирования и декодирования применительно к циклическим (n, k) – кодам.



  1. Необходимые сведения из теории


Известно, что циклические коды из всех помехоустойчивых кодов находят наибольшее применение на практике.

Циклические коды представляют собой подкласс (подмножество) линейных (n, k) – кодов. Это значит, что все положения теории, которые справедливы для нециклических линейных (n, k) – кодов, справедливы и для кодов циклических. Но циклические коды обладают рядом дополнительных положительных свойств, в частности, они «остро реагируют» на близко расположенные в кодовом слове ошибки, так называемые «пачки ошибок». Кроме того, для них найдены чрезвычайно простые алгоритмы кодирования и декодирования. Все это и обеспечило им широкое применение на практике. Их применение оговорено многими международными стандартами, регламентирующими работу каналов передачи.

Для описания циклических кодов параллельно используется представление кодовых слов и двоичным вектором, и многочленом от некоторой формальной переменной x. Постоянно приходится переходить от одной формы представления к другой. Одну и ту же двоичную последовательность обозначим V, если она рассматривается как вектор, или V(x), если она интерпретируется как многочлен.


2.1 Конструктивное определение циклического (n, k) – кода


Циклическим (n, k) – кодом называется множество многочленов степени не больше (n‑1), каждый из которых нацело делится на (специально подобранный) порождающий многочлен G(x) степени (n-k), являющийся делителем бинома xn+1.

Циклический код со словами длины n и с порождающим многочленом G(x) существует тогда и только тогда, когда G(x) делит xn+11. В лекционном курсе было показано, что это требование делимости бинома xn+1 на G(x) вытекает из специфики определения операции символического умножения многочленов (по модулю бинома xn+1). Для того, чтобы максимизировать множество слов порождаемого кода при фиксированных значениях длины слов n и кодового расстояния d0, многочлен G(x) должен быть неприводимым делителем степени (n-k).


2.2 Алгоритм кодирования


На практике чаще всего применяется алгоритм кодирования, который формирует систематический разделимый код. В основу такого алгоритма положена операция деления на G(x). Систематические разделимые коды привлекательны тем, что процедуру кодирования, т.е. преобразования информационного вектора A (длины k) в вектор кода V (длины n>k) удается свести лишь к формированию (n-k) контрольных бит.

Шаг 1. Предварительно вектор A «отнормируем по формату» под длину n, воспользовавшись операцией умножения многочленов A(x)xn-k. Как было показано в лекционном курсе – это эквивалентно сдвигу вектора A на (n-k) позиций влево. Произведение многочленов на языке векторов имеет длину n. Существенно для последующего, что правые (n-k) позиций оказываются непременно нулевыми.

Шаг 2. Произведение A(x)xn-k разделим на G(x). Ясно, что в общем случае оно не обязано делиться на G(x) нацело. Поэтому следует записать


A(x)xn-k=Q(x)G(x)+R(x),


где Q(x)  частное от деления;

R(x)  остаток. Это многочлен степени не больше (n-k‑1), т. к. делитель имеет степень (n-k) по определению. Как вектор он имеет длину (n-k).

Шаг 3. Перенесём остаток R(x) в левую часть равенства. Получим:

A(x)xn-k+R(x)=Q(x)G(x).


Теперь в левой части мы получаем многочлен, который нацело делится на G(x), а это по определению – многочлен, принадлежащий циклическому (n, k) – коду. В этой последней операции остаток R складывается с нулями (см. шаг1 алгоритма). Следовательно, конечный итог эквивалентен конкатенированию R к вектору А.


2.3 Алгоритм декодирования


Известно несколько алгоритмов декодирования циклических (n, k) – кодов. В данной лабораторной работе исследуется «декодирование по синдрому», роль которого (синдрома) играет остаток от деления декодируемого многочлена F(x) на G(x). Декодирование может производиться с целью только обнаруживать ошибки или с целью исправлять ошибки кратности до t включительно. В любом случае цель достигается в несколько шагов алгоритма.


2.3.1 Декодирование с обнаружением ошибок

Шаг 1. Вычисление остатка R(x);

Шаг 2. Анализ остатка «на ноль». Нулевой остаток означает, что ошибки не обнаружены;


2.3.2 Декодирование с исправлением ошибок

Шаг 1. Вычисление остатка R(x);

Шаг 2. Вычисление по найденному остатку предполагаемого (наиболее вероятного) многочлена ошибки Е(х);

Шаг 3. Исправление декодируемого вектора F путем суммирования F+E=V;


3. Параметры исследуемых кодов


Чтобы трудоемкость лабораторных работ согласовать с отпущенным временем, исследуются короткие (по меркам практики) коды. Параметры кодов приведены в таблицах 1 – 3.

Согласуйте с преподавателем номер варианта, с которым Вы будете работать. Программы CODER и DECODER следует писать для одного варианта кода.


Таблица №1. Варианты заданий для (n, k) – кодов с длиной слова n=15

Вари-анты

Параметры n, k

Расстояние кода d0

Порождающий многочлен G(x)

G(x) в двоичном и HEX‑форматах

1

2

3

4

5

1.1

(15,11)

3

G1(x)=x4+x+1

1 001113h

1.2

(15,7)

5

G2(x)=x8+x7+x6+x4+1

1 1101 00011D1h

1.3

(15,5)

7

G3(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1

101 0011 0111537h


Таблица №2. Варианты заданий для (n, k) – кодов с длиной слова n=31

Вари-анты

Параметры n, k

Расстояние кода d0

Порождающий многочлен G(x)

G(x) в двоичном и HEX‑форматах

1

2

3

4

5

2.1

(31,26)

3

G1(x)=x5+x2+1

10 010125h

2.2

G2(x)=x5+x4+x2+x+1

11 011137h

2.3

G3(x)=x5+x4+x3+x+1

11 10113Bh

2.4

G4(x)=x5+x3+1

10 100129h

2.5

(31,21)

5

G5(x)=x10+x9+x8+x6+x5+x3+1

111 0110 1001769h

2.6

G6(x)=x10+x7+x5+x4+x2+x+1

100 1011 01114B7h

2.7

(31,16)

7

G7(x)=x15+x11+x10+x9+x8+x7++x5+
+x3+x2+x+1

1000 1111 1010 11118FAFh

2.8

G8(x)=x15+x14+x13+x12+x11+
+x10+x9+x8+x7+x6+1

1111 1111 1100 0001FFC1h


Таблица №3. Варианты заданий для (n, k) – кодов с длиной слова n=63

Вари-анты

Параметры n, k

Расстояние кода d0

Порождающий многочлен G(x)

G(x) в двоичном и HEX‑форматах

1

2

3

4

5

3.1

(63,57)

3

G1(x)=x6+x+1

100 001143h

3.2

(63,51)

5

G2(x)=хi, i=12,10,8,5,4,3,0

1 0101 0011 10011539h

3.3

(63,45)

7

G3(x)=хi, i=18,17,16,15,9,7,6,3,2,1,0

111 1000 0010 1100 1111 782СFh

3.4

(63,39)

9

G4(x)=хi, i=24,23,22,20,19,17,16,13,
10,9,8,6,5,4,2,1,0

1 1101 1011 0010 0111 0111 0111 1DB2777h

3.5

(63,36)

11

G5(x)=хi, i=27,22,21,19,18,17,15,
8,4,1,0

1 000 0110 1110 1000 0001 0001 001186Е8113h

3.6

(63,30)

13

G6(x)=хi, i=33,32,30,29,28,27,26,23,22,
20,15,14,13,11,9,8,6,5,1,0

11 0111 1100 1101 0000 1110 1011 0110 0011
37СD0EB63h

3.7

(63,24)

15

G7(x)=хi, i=39,38,37,36,34,33,31,28,27,
25,22,19,17,11,6,3,0

111 1011 0100 1101 0010 0101 0000 0100 0100 1001  7B4D250449h


Случайные файлы

Файл
58505.rtf
19041.rtf
129791.rtf
151241.rtf
CBRR1484.DOC




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.