Исследование линейных систем (47276)

Посмотреть архив целиком

Кафедра: ИТ










Лабораторная работа


"ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ"



  1. Цель работы


В данной лабораторной работе средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink) должно быть выполнено моделирование линейной системы, зафиксированы процессы, соответствующие элементам матричной весовой и переходной функций и проведено их сравнение с аналитически полученными зависимостями. Структурная схема системы представлена на рис. 1.1, коэффициенты структурной схемы  в табл. 1.1. Номер варианта для бригады указывается преподавателем.




1. Расчет матричных весовых и переходных функций


Рис. 1.1. Структурная схема системы


Таблица 1.1 Значения параметров структурной схемы

Номер

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a1

0,1

0,1

3

0,3

0,4

0,8

1

2

2

2

a2

0.1

0,3

0,2

0,5

0,6

1,2

3

3

4

6

k1

0,1

0,015

0,4

5

3

0,48

1,5

1

4

24

k2

0,1

2

1

0,03

0,08

2

2

6

2

0,5

Номер

варианта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

a1

3

0,8

0,9

0,9

0,9

1,2

3

4

4

5

a2

7

0,4

0,5

0,7

0,9

1,8

2

3

5

6

k1

0,5

0,5

2

0,12

0,5

0,1

4

2

6

4

k2

42

0,24

0,025

0,25

0,02

1,6

0,5

3

2

5


    1. Подготовительная часть работы

      1. Составить векторно-матричное описание системы.

      2. Вычислить передаточную функцию (матрицу ) с использованием резольвенты матрицы динамики А:



где В-матрица входов; С – матрица выходов; I(p) – присоединенная матрица для матрицы А; – характеристический полином матрицы А (I(p) и могут быть определены по методу Фаддеева-Леверье).

Найти элементы матричной весовой функции по формуле


,


где – элемент i‑й строки и j‑го столбца матричной весовой функции, интерпретируемый как реакция i‑й координаты вектора выхода на дельта-функцию в j‑й координате вектора входа .

      1. Вычислить матричную весовую функцию по формуле


,


где и – соответственно k‑й правый и k‑й левый собственные векторы матрицы А. Убедиться в идентичности результатов, полученных в пп. 1.2.2 – 1.2.3.

      1. Вычислить элементы матричной переходной функции по формуле


,


где – элемент i‑й строки и j‑го столбца матричной переходной функции, интерпретируемый как реакция i‑й координаты вектора выхода на единичную функцию в j‑й координате вектора входа .

    1. Программа работы

В ходе проведения лабораторной работы требуется в среде Matlab подготовить схему моделирования исследуемой системы, провести модельный эксперимент и зафиксировать его результаты.

Изучаемая в данной работе система описана двумя способами: при помощи структурной схемы (см. рис. 1.1) и в виде векторно-матричных уравнений, полученных в ходе подготовки к работе. Поэтому предлагается провести моделирование для двух вариантов описания системы и сравнить его результаты (процессы, соответствующие элементам матричной весовой и переходной функций) с аналитически полученными зависимостями.

Рекомендуется создать две отдельных модели: одну – для получения и фиксации 4 процессов, соответствующих элементам матричной весовой функции, вторую – для 4 процессов, соответствующих элементам матричной переходной функции.

Таким образом, должно быть зафиксировано 8 процессов, причем каждый из них будет представлен в трех вариантах, совмещенных на одном графике (т. к. моделируется система, описанная, во-первых, в виде структурной схемы и, во-вторых, – в векторно-матричной форме, а также, в-третьих, получены аналитические зависимости для и ).

      1. Для проведения моделирования должны быть созданы 5 файлов.

1) Файл-сценарий w_h_init.m, содержащий определения всех необходимых переменных в моделях:

%Файл определениЯ переменных

%

%Параметры моделированиЯ длЯ mdl‑файла

t_end = 1; %максимальный шаг моделированиЯ

h_max = 0.01; %времЯ завершениЯ моделированиЯ

%Параметры исследуемой системы

a1 = 2;

a2 = 3;

k1 = 1;

k2 = 6;

Время моделирования t_end и максимальный шаг моделирования h_max должны быть выбраны такими, чтобы все процессы смогли достигнуть своих установившихся значений, а графики не имели изломов и искажений.

2), 3) Файлы с моделями Simulink w.mdl и h.mdl, предназначенные для расчета и визуализации элементов соответственно весовой и переходной функций (рис. 1.2 и 1.3).

Параметры моделирования следует задать в окне Simulation Parameters, доступном через меню Simulation\Simulation parameters окна, в котором открыт mdl‑файл (рис. 1.4).


Рис. 1.4. Настройка параметров моделирования


Промоделировать систему, описанную в векторно-матричной форме, позволяет блок State-Space раздела Continuous основной библиотеки блоков Simulink. Структурная схема системы также может быть создана на основе блоков этой же библиотеки. Начальные условия следует принять нулевыми. Полученные структуры рекомендуется объединить в подсистемы, выделив все их элементы и выполнив команду Create Subsystem меню Edit или нажав на сочетание клавиш Ctrl+G.


Рис. 1.5. Подсистема «Система в виде структурной схемы»


Рис. 1.6. Подсистема «Система с описанием
в векторно-матричной форме»


При организации источника входного воздействия (единичной или дельта-функции) следует использовать блоки Step и Pulse Generator раздела Sources. Обратите внимание на то, что необходимо подобрать длительность входного импульса, который бы воспринимался системой как дельта-функция (площадь импульса должна быть равна 1), т.е. значение длительности должно быть таким, чтобы его уменьшение уже не приводило к изменению отклика системы.




а б

Рис. 1.7. Настройки блоков:
а – Pulse Generator; б – Step


Графики найденных аналитически временных зависимостей можно получить при помощи блока MATLAB Fcn раздела Function&Tables и источника времени моделирования Clock.

Рис. 1.8. Настройки блока Matlab Fcn, содержащего аналитическое описание элементов матричной весовой функции


Для визуализации процессов, соответствующих элементам матричной весовой и переходной функций, рекомендуется выводить их, а также текущее время моделирования в рабочую область памяти Mаtlab при помощи блоков To Workspace раздела Sinks, а затем строить их графики, используя команды построения графиков функций одной переменной. В этом случае не возникает проблем с переносом полученных результатов в электронную версию отчета по лабораторной работе и имеется возможность соблюсти все необходимые правила оформления графиков.


Рис. 1.9. Настройки блока To Workspace


Вывод графиков может быть продублирован с использованием осциллографов (блоков Scope раздела Sinks).

4), 5) Файлы-сценарии w_stop.m и h_stop.m, предназначенные для построения графиков процессов, соответствующих элементам матричной весовой и переходной функций, в стандартных графических окнах Figure.

%Построение графиков элементов матричной весовой функции (файл w_stop.m)

%

close all


figure

plot (t_, w11_s, 'r-', t_, w11_vm, 'b–', t_, w11_a, 'm – .')

grid on

xlabel ('t, c')

ylabel('w11')

title ('Графики элемента w11 матричной весовой функции')

legend ('w11‑struct', 'w11‑VM', 'w11‑analit', 0)


figure

plot (t_, w21_s, 'r-', t_, w21_vm, 'b–', t_, w21_a, 'm – .')


Случайные файлы

Файл
121862.rtf
95149.rtf
95181.rtf
114873.rtf
12122-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.