Векторные линии в векторном поле (86003)

Посмотреть архив целиком

Вариант 9

  1. Найти векторные линии в векторном поле

Решение:

Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным

Для нахождения векторных линий поля


решим дифференциальное уравнение:

Имеем

-9xdx=4ydy

Векторные линии представляют собой семейство эллипсов




  1. Вычислить длину дуги линии ;


Решение:

Найдем производные

;

Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:

  1. Вычислить поток векторного поля через поверхность


Решение:

По определениюпотока векторного поля П, имеем

, где - единичный нормальный вектор к поверхности.

Вычислим . Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор

Тогда поток векторного поля


Где часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями



Y

Введем полярные координаты ;

Получим

1

1

0

X






4. Найти все значения корня

Решение:

Пусть z=1=1+0i

Arg z=0; |z|=1

По формуле корней из комплексного числа, имеем

где k=0,1,2,3


Получим

Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1


5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)

Решение:

Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz


Случайные файлы

Файл
73779-1.rtf
100470.rtf
162984.rtf
96508.rtf
21972-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.