Билеты 2016 решенные (Bilet_23)

Посмотреть архив целиком

Билет 23

  1. Закон сохранения момента импульса механической системы относительно неподвижной оси

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки 0 на оси z.
      При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора mivi. Поэтому можно записать, что момент импульса отдельной точки относительно оси z равен

      
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных его точек:

      
Учитывая связь между линейной и угловой скоростями (vi = ωri), получим следующее выражение для момента импульса тела относительно неподвижной оси:

т.е. момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
      Продифференцировав выражение по времени, получим:

Это еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: скорость изменения момента импульса тела относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело.
      
Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке, и состоит в следующем: если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.
      Действительно, если 
M = 0, то dL / dt = 0 , откуда

  
Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.

  1. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям делалось предположение, что внешние силы не действуют на молекулы газа, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Но молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Сила тяжести, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят газ к некоторому стационарному состоянию, при котором давление газа с высотой уменьшается. 

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая при этом, что масса всех молекул одинакова, поле тяготения однородно и температура постоянна.


Рис.1



Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 1), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой уменьшается). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м
2

 

где ρ — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом интервале плотность газа можно считать постоянной). Значит, 

 (1) 

Зная уравнение состояния идеального газа pV=(m/M) RT (m — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что 

 

Подставив это выражение в (1), получим 

 или  

С изменением высоты от h
1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е. 

 

или 

 (2) 

Выражение (2) называется 
барометрической формулой. Она позволяет вычислить атмосферное давление в зависимости от высоты или, измеряя давление, найти высоту: Так как высоты считаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (2) может быть представлено в виде 

 (3) 

где р — давление на высоте h. 

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется 
высотомером (или альтиметром). Его работа основана на применении формулы (3). Из этой формулы следует, что чем тяжелее газ, тем давление с высотой убывает тем быстрее. 

Барометрическую формулу (3) можно преобразовать, если воспользоваться формулой p=nkT: 

 

где n – концентрация молекул на высоте h, n
0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, m0 – масса одной молекулы), a R=kNA, то 

 (4) 

где m
0gh=P — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е. 

 (5) 

Выражение (5) называется 
распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него видно, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. 

Если частицы находятся в состоянии хаотического теплового движения и имеют одинаковую массу и , то распределение Больцмана (5) применимо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.




  1. Найти вероятную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул кислорода при температуре t=30⁰C



4.


Случайные файлы

Файл
135763.rtf
TZ.doc
93026.rtf
psih-trening.doc
90803.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.