Билеты 2016 решенные (Bilet_25)

Посмотреть архив целиком

Билет 25

  1. Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механической системы.

Механическая система - совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Центр масс механической системы - воображаемая точка С, расположение которой характеризует распределение масс в системе.

Центр масс механической системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все силы действующие на систему.

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

  1. Максвелловское распределение молекул по скоростям

 Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически полученный Максвеллом в 1860 г. определяет, какое число dNмолекул однородного  (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуреТ  скорости, заключенные в интервале от   v  до v + dv.  

    Для вывода функции распределения молекул по скоростям f(v) равной отношению числа молекул dN, скорости которых лежат в интервале v ÷ vdv     к общему числу молекул N и величине интервала dv

Максвелл использовал два предложения:

а) все направления в пространстве равноправны и поэтому любое направление движения частицы, т.е. любое направление скорости одинаково вероятно. Это свойство иногда называют свойством изотропности функции распределения.

б) движение по трем взаимно перпендикулярным осям независимы т.е. х-компоненты скорости    не зависит от того каково значения ее компонент     или. И тогда вывод  f (v) делается сначала для одной компоненты  , а затем обобщается на все координаты скорости.

      Считается также, что газ состоит из очень большого числа тождественных молекул находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Силовые поля на газ не действуют.

   Функции   f (v) определяет относительное число молекул dN(v)/N       скорости которых лежат в интервале от   v   до  v + dv   (например: газ имеет N = 106  молекул, при этом dN = 100

молекул имеют скорости от v =100  до  v + dv  =101 м/с (dv = 1 м) тогда .  

    Используя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f (v) - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

 f (v ) зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т)

  f(v) зависит от отношения кинетической энергии молекулы, отвечающей рассматриваемой скорости   к величине kT характеризующей среднюю тепловую энергию молекул газа.

  При малых v   и функция f(v) изменяется практически по параболе  . При возрастании v множитель   уменьшается быстрее, чем растет множитель, т.е. имеется max  функции  f(v). Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью  найдем из условия

    

 

, следовательно, с ростом температуры наиболее вероятная скорость растёт,  но площадь S, ограниченная кривой функции распределения остаётся неизменной, так как из условия нормировки (так как вероятность достоверного события равна 1), поэтому при повышении температуры кривая распределения  f (v) будет растягиваться и понижаться.

В статистической физике среднее значение какой-либо величины определяется как интеграл от 0 до бесконечности произведения величины на плотность вероятности этой величины (статистический вес)

=

Тогда средняя арифметическая скорость молекул         

 и интегрируя по частям получили

Скорости, характеризующие состояние газа

  1. Дано: m=800кг r=10^4 км R=6.4*10^3 км

Решение: Eп=-(mgR^2)/r=-32.11ГДж

  1. Цикл Карно в координатах P-V и V-T

Изотермический процесс: T=const Q=A

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением










Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.