2 типарь 5 номер (Вариант 07)

Посмотреть архив целиком

Задача 5

Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения . Найдите:

2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график.

3) Вероятность попадания случайной величины в интервал

4) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

5) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Плотность

Значения параметров

7

-1

1

2

0

-4


Решение:

Избавимся от знака модуля в выражении для плотности распределения. Тогда:

Неизвестную константу найдем из условия нормировки:

В нашем случае:

Т.е. плотность распределения имеет вид:

Функция распределения связана с плотностью соотношением:

На интервале имеем:

На интервале имеем:

Т.е. функция распределения имеет вид:

Графически:

Вероятность попадания случайной величины в интервал

Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Т.к. функция η монотонно возрастающая на всей числовой оси, то ее функцию распределения можно найти из соотношения:

Где функция, обратная , т.е.:

Тогда интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на соответствующем интервале:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на получившемся интервале:

Т.е.:

Плотность распределения связана с функцией распределения соотношением:

Поэтому плотность распределения случайной величины имеет следующий вид:

Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Функция не является монотонной, поэтому обратная функция не однозначна:

Плотность распределения случайной величины ζ в подобном случае определяется в виде суммы стольких слагаемых, сколько значений имеет обратная функция:

Находим модуль производной обратной функции:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в тот же интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:

Тогда плотность распределения случайной величины ζ:

Находим функцию распределения:

Т.е.:


Случайные файлы

Файл
17894-1.rtf
113680.rtf
maneg.doc
11481.rtf
181026.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.