4-29. Р. По какому закону будут изменяться напряжения и токи в цепи рис. 4.29 при переходном процессе, вызванном размыканием вы­ключателя, если r1 = r2 = r ? Указать неправильный график.

l. i(t) 2. i1(t) 3. i2(t) 4. uL(t) 5. ur(t).

Решение 4-29. Необходимые для построения графиков токов и напряжений зависимости могут быть получены путем совместного ре­шения трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

i = i1 + i2 ; (1)

е = - Ldi1/dt = i1r1 - U + ir; (2)

0 = ir + i2r2 - U (3)

Совместное решение (1), (2) и (3) относительно i1 дает дифферен­циальное уравнение


(4)

Решение (4) может быть представлено в виде i1 = I1y + Aept. (5)

Установившийся ток можно определить, если в (4) принять di1/dt. Тогда

i1 = I1y = U(r1 +r2)(rr1 + r1r2 + rr2)2

Из характеристического уравнения имеем


Постоянная времени τ = 1/р =L(r1 + r2)/ rr1 + r1r2 + rr2). Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий: при t = 0 , I1НАЧ = U/r. Подставив в (5) t = 0 и i1 = U/r, получим А = U/r - I1y . Окончательно i1 = I1y + (U/r - I1y)e-t/τ (6).

Аналогичным образом можно получить выражения для остальных искомых величин. Так как остальные искомые величины будут изменяться по экспоненциальному закону с той же постоянной времени, достаточно ограничиться определением их начальных и установившихся значений. Определив начальные и конечные значения искомых величин, можно составить представление о характере их изменения. График uL(t) изображён неправильно.


Случайные файлы

Файл
36595.rtf
646.doc
27253-1.rtf
141334.rtf
30626.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.