4-4.Р. Какое из приведенных выражений несправедливо для переходного процесса в цепи рис. 4.4, возникающего при замыкании выключателя?


1. . 2.


3. 4.


рис. 4.4










Решение 4.4. По второму закону Кирхгофа для переходного процесса

eL=ir-U. (1)

Выразив eL через -Ldi/dt, после преобразований получим

τ dildt + i=U/r, (2)

где τ = L / r- постоянная времени контура.

Для удобства анализа и расчета переходных процессов ток в це­пи при переходном процессе представим состоящим из двух составля­ющих:

i = Iy + iCB (3)

где Iy - установившаяся составляющая тока; iCB - свободная составля­ющая тока.

Установившаяся составляющая тока определяется по закону Ома, а свободная составляющая — из решения дифференциального уравне­ния (2) относительно свободного тока без правой части.

Решением последнего уравнения является выражение

iCB=Aept, (4)

где ркорень характеристического уравнения τp + 1 =0.

Очевидно, р = -1/τ. Следовательно, i=U/r+Ae-t/τ . Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий на основании первого закона коммутации. При t = 0 , i =0; A= -U/r. После подстановки в уравнение (4) значения А получим

(5)


В
ыражение ЭДС может быть найдено путем, подстановки (5) в (1):


откуда еL = -Ue-t/τ .

Напряжения определяем по закону Ома:

u
L = -eL = Ue-t/τ .


4-5.Р. Какое из приведенных выражений несправедливо для переходного процесса в цепи рис. 4.5, возникающего при включении выключателя?


1. . 2. .

3.













Решение 4-5. По второму закону Кирхгофа для переходного процесса справедливо

0 =ir + uС - U. (1)


Подставив в (1) вместо тока его выражение i=CdUf/dt, получим

τ duC /dt + uC = U (2)

где τ = rC — постоянная времени цепи. Решение уравнения (2) имеет вид

uC = UCy + uC CB = UCy + Aept (3)

В формуле(3) р —корень характеристического уравнения τp + 1 = 0. Очевидно, р = 1/τ.
Постоянную интегрирования
А определяем из начальных условий, исходя из второго закона коммутации, говорящего о том, что напряже­ние на конденсаторе не может изменяться скачком. Если до включения выключателя uC = 0, то и после включения, т. е. при t = 0, uC = 0.
Подставив 'в формулу (3)
t=0 и i = U/r , получим А =UСу = -U. Окончательно имеем

uC = U - Uе-t/τ . (4)

После подстановки (4) в (1) получим уравнение для тока при пе­реходном процессе i = Ue-t/τ /r. Поэтому ur = ir =Ue-t/τ .


4-15.Р. Определить начальное значение ЭДС самоиндукции цепи рис. 4.15 при замыкании выключателя.

Указать правильный ответ.

  1. U/2.

  2. 2U.

  3. 0.

  4. U.

  5. U/4.




Решение 4-15. Как следует из первого закона коммутации, до замыкания выключателя и после его замыкания при t = 0 ток в ветви c индуктивностью должен иметь одно и то же значение.

До замыкания выключателя I = U/2r ; после замыкания i = IНАЧ = (U + EНАЧ)/r

Приравняв токи, получим U/2r = (U + EНАЧ)/r , откуда ЕНАЧ = -U/2.


4-22.Р. Определить начальные значения токов i1, i2, i3, а также напряжений u2 и uL цепи рис. 4.22 после замыкания выключателя.

Указать неправильный ответ.


  1. I3нач = 0.

  2. I2нач = U/(r1 + r2).

  3. I1нач = U/(r1 + r2).

  4. U2нач = Ur2/(r1 + r2).

  5. ULнач = Ur3/(r1 + r2).





















Решение 4-22. Ток i3 в ветви с индуктивностью L до замыкания выключателя был равен нулю. Следовательно, и после включения выклю­чателя, при t = 0, i3 = I3НАЧ = 0. Это равноценно тому, что эквивалентное сопротивление ветви с индуктивностью L после замыкания выключателя при t=0 равно бесконечности. Напряжение на емкости до замыкания выключателя было равно нулю. Значит, и после замыкания, при t=0, uC = UC НАЧ = 0.

Следовательно, начальные значения искомых величин равны I1 НАЧ = I2 НАЧ = = U/(r1 + r2); U2НАЧ = I2 НАЧ r2 = Ur2/(r1 + r2); UL НАЧ = Ur2/(r1 + r2).


4-29. Р. По какому закону будут изменяться напряжения и токи в цепи рис. 4.29 при переходном процессе, вызванном размыканием вы­ключателя, если r1 = r2 = r ? Указать неправильный график.

l. i(t) 2. i1(t) 3. i2(t) 4. uL(t) 5. ur(t).

Решение 4-29. Необходимые для построения графиков токов и напряжений зависимости могут быть получены путем совместного ре­шения трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

i = i1 + i2 ; (1)

е = - Ldi1/dt = i1r1 - U + ir; (2)

0 = ir + i2r2 - U (3)

Совместное решение (1), (2) и (3) относительно i1 дает дифферен­циальное уравнение


(4)

Решение (4) может быть представлено в виде i1 = I1y + Aept. (5)

Установившийся ток можно определить, если в (4) принять di1/dt. Тогда

i1 = I1y = U(r1 +r2)(rr1 + r1r2 + rr2)2

Из характеристического уравнения имеем


Постоянная времени τ = 1/р =L(r1 + r2)/ rr1 + r1r2 + rr2). Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий: при t = 0 , I1НАЧ = U/r. Подставив в (5) t = 0 и i1 = U/r, получим А = U/r - I1y . Окончательно i1 = I1y + (U/r - I1y)e-t/τ (6).

Аналогичным образом можно получить выражения для остальных искомых величин. Так как остальные искомые величины будут изменяться по экспоненциальному закону с той же постоянной времени, достаточно ограничиться определением их начальных и установившихся значений. Определив начальные и конечные значения искомых величин, можно составить представление о характере их изменения. График uL(t) изображён неправильно.


4-35. Р. Магнитодвижущая сила катушки составляет 4000 А. Катуш­ку можно выполнить со следующими параметрами: а) ωA =1000 вит­ков, IA =4 А; б) ωБ = =2000 витков, IБ =2 А; в) ωВ =4000 витков, IB = 1 А.

Определить, в каком соотношении находятся сопротивления, напря­жения, индуктивности и постоянные времени ка­тушек, если допустить, что DCP, l (рис. 4.35) и плотность тока J=2 А/мм2 во всех случаях одинаковые. Потоками рассеяния пренебречь. Указать неправильный ответ.

  1. LA / LБ /LB = 1/4/16

  2. rA / rБ /rB =1/4/16.

  3. UA / UБ /UB =1/2/4.

  4. τA / τБ B =1/2/4.

Решение 4-35. Для катушки можно написать следующие урав­нения:

U = Ir, (1)

J = US; (2)

r = lCP ω/γS (3)

Из совместного решения (1) - (3) получим

U = JSr = J*lCP*ω/γ (4)

r = lCP*ω*J/γI (5)

Подставив значение ω в (4) и взяв отношение напряжений, получим

UA: UБ: UB= ωА: ωБ: ωВ = 1000:2000:4000 =1:2:4

Подставив значения ω и I в (5) и взяв отношение сопротивлений, получим

rA: rБ: rВ =(1000/4):(2000/2):(4000/1) = 1:4:16. Индуктивность катушки определяем из выражения

L = ω2*S*μA/l (6)

Подставив значение ω в (6) и взяв отношение индуктивностей, по­лучим

LA: LБ: LB= ω2А: ω2Б: ω2В = 10002:20002:40002 = 1:4:16.

Постоянные времени определяем из выражения

τ = L/r (7)

Подставив в (7) значения L и r и взяв отношение постоянных вре­мени, получим

τA :τБ :τВ = (1/1):(4/4):(16/16) =1:1:1.


4-48.Р. В какой момент времени периода синусоидального тока должен быть замкнут выключатель, чтобы в цепи рис. 4.47 сразу возник установившийся режим, если u = Umsinωt. Указать правильный ответ.

1. При t=0 2. При t=π/2ω. 3. При t=φ/ω (φ=arctgωL/r).

рис. 4.47

Решение 4-48. По второму закону Кирхгофа имеем

e = -L di/dt = ir - Umsin ωt. (1)
Решение уравнения (1) имеет вид

i =iу + Ае-t/τ . (2)

В цепи сразу после ее подключения возникает установившийся ре­жим в том случае, если Ае-t/τ =0.

До включения цепи ток был равен нулю: i=0. Следовательно, и пос­ле включения в первый момент, соответствующий искомому значению

времени периода переменного тока tВКЛ , ток также будет равен нулю. Подставив в (2) i = 0 и t = tВКЛ , получим

0 = iу + 0 = Um*sin(ωtВКЛ - φ)/z +0:

Таким образом, переходного режима в цепи не будет, если она включается в момент времени, когда принужденный ток равен нулю.

Из (3) sin(ωtВКЛ - φ) = 0 или ωtВКЛ - φ = 0.

С
ледовательно,



4-51.Р. Какое из приведенных выражений для переходного процесса в цепи рис. 4.49 имеет ошибку, если выключатель замыкается при t=0, а напряжение сети изменяется по закону u=Umsint+π/2)?

1. uc=

2. i=

3.

В приведённых выражениях φ=arccos(r/z).

рис. 4.49

Решение 4-51. Уравнение электрического состояния цепи для переходного процесса

ir + UC = Um sin(ωt + π/2) (1)

Подставив в (1) значение i=C duC/dt, получим

Cr duC/dt + UC = Um sin(ωt + π/2) (2)

Напряжение на емкости в переходном режиме uC = uCy + uC CB .

Д
ействующее значение установившейся составляющей напряжение на емкости


где хC=1/2πfС.

Мгновенное значение принужденной составляющей

uCy = UmxCsin(ωt + π/2 + φ - π/2) /z = UmxCsin(ωt + φ)/z


Случайные файлы

Файл
165545.rtf
23577.rtf
48141.rtf
121093.rtf
74622-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.